高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第8讲 函数与方程、函数的模型及其应用练习.doc

第二章函数概念与基本初等函数I 第8讲函数与方程、函数的模型及其应用练****br/>基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.(2017·赣中南五校联考)函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-1,0)
解析由于f(-1)=-<0,f(0)=30-0=1>0,
∴f(-1)·f(0)<(x)在(-1,0)内有零点.
答案 D
(x)=则函数f(x)的零点为( )
A.,0 B.-2,0 C.
解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因为x>1,(x)的零点只有0.
答案 D
3.(2017·杭州调研)函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)
解析因为函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,所以0<a<3.
答案 C
4.(2017·德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y= min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过
m min甲桶中的水只有 L,则m的值为( )

解析∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等,
∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=a,
可得n=ln,∴f(t)=a·,
因此,当k min后甲桶中的水只有 L时,
f(k)=a·=a,即=,
∴k=10,由题可知m=k-5=5.
答案 A
5.(2017·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是( )
A. B. C.- D.-
解析令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ,只有一个实根,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.
答案 C
二、填空题
6.(2016·浙江卷)设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=________,b=________.
解析∵f(x)=x3+3x2+1,则f(a)=a3+3a2+1,
∴f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2=(x-b)(x2-2ax+a2)
=x3-(2a+b)x2+(a2+2ab)x-a2b=x3+3x2-a3-3a2.
由此可得
∵a≠0,∴由②得a=-2b,代入①式得b=1,a=-2.
答案-2 1
7.(2017·湖州调研)设在海拔x m处的大气压强是y Pa,y与x之间的函数关系为y=cekx,其中c,×105 Pa,1 000 ×105