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集合与集合的表示方法
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集合的定义
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素所组成的总体叫集合
并规定:用花括号“{ }”表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。
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集合中元素的三个特征
(1)确定性:集合中的元素必须是确定的.
(3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的.
集合中的任何两个元素都可以交换位置.
(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的.
只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
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讨论1:下列对象能构成集合吗?为什么?
1、著名的科学家
2、1,2,2,3这四个数字
3、我们班上的高个子男生
讨论2:集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗?
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数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N:自然数集(含0)即非负整数集
N+或N*:正整数集(不含0)
Z: 整数集
Q: 有理数集
R: 实数集
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若一个元素a在集合A中,则说a∈A,
读作“元素a属于集合A”
否则,称为aA,读作“元素a不属于集合A。
2、集合与元素的关系(属于∈或不属于)
例如:1 N,-5 Z,
N, Q,
R, Z
 Q
∈
∈
∈
∈



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集合的表示方法
1、列举法
将集合中的元素一一列举出来,用{ } 表示集合的方法
注意:1、元素间要用逗号隔开;
2、不管次序放在大括号内。
例如1:book中的字母的集合表示为:
{b,o,o,k}
(×)
注意:a与{a}的区别。
例如2:表示不等式x-7<3的解集。
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2、描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。其一般形式为:
{ x | x ∈ p(x) }
X为该集合的代表元素
p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
集合的意义:表示满足后面条件p(x)的代表元素x的取值范围。
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用venn(韦恩)图表示更形象直观。
b,o,k
例如:book中的字母的集合表示为:
例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解:(1)列举法:{-1,1}或{1,-1}。
(2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}
或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
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例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A,请用最简形式写出集合A
答:A={3,2,-1}
例3、求不等式x-3>2的解集。
解:由x-3>2得x>5,所以不等式x-3>2的解集为
{x|x>5,x∈R}
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