统计学第七讲非参数统计分析方法.ppt

第六章
非参数统计分析方法
已知总体分布类型,对未知参数(μ、π)进行统计推断
依赖于特定分布类型,比较的是参数
参数统计
(parametric statistics)
非参数统计
(nonparametric statistics)
对总体的分布类型不作任何要求
不受总体参数的影响,比较分布或分布位置
适用范围广;可用于任何类型资料(等级资料,或“>50mg”)
对于符合参数统计分析条件者,采用非参数统计分析,其检验效能较低
秩和检验
第一节两独立样本差别的秩和检验
第二节配对设计资料的秩检验
第三节完全随机设计多组差别的秩和检验
第四节随机单位组设计的秩和检验
秩和检验(rank sum test):一类常用的非参数统计分析方法;基于数据的秩次与秩次之和
第一节两独立样本差别的秩和检验Wilcoxon rank sum test
对于计量数据,如果资料方差相等,且服从正态分布,就可以用t检验比较两样本均数。
如果此假定不成立或不能确定是否成立,就应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。
表6-1 两独立样本秩和检验计算表
A样本
B样本
观察值
秩号
观察值
秩号
7
4
3
1
14
6
5
2
22
10
6
3
36
11
10
5
40
13
17
7
48
14
18
8
63
15
20
9
98
16
39
12
n1=8
秩和 R1=89
n2=8
秩和 R2=47
基本思想
两样本来自同一总体
任一组秩和不应太大或太小
如果两总体分布相同
假定:两组样本的总体分布形状相同
T 与平均秩和应相差不大
⑴ H0:两样本来自相同总体; H1:两样本来自不同总体(双侧) = 或H1:样本A高于样本B(单侧)
⑵编秩:两样本混合编秩次,求得R1、R2、T。
相同观察值(即相同秩,ties),不同组------平均秩次。
⑶确定P值作结论: ①查表法(n0≤10,n2n1≤10) 查附表9
如果T位于检验界值区间内, ,不拒绝H0;否则, ,拒绝H0
本例T =47,取α=,查附表9得双侧检验界值区间(49,87),T位于区间外,P<,因此在α=,拒绝H0,接受H1。
②正态近似法:
*校正公式(当相同秩次较多时)
表6-2 某药对两种不同病情的支气管炎疗效的秩和检验
疗效
单纯型
(1)
单纯型合
并肺气肿
(2)
合计(ti)
(3)=(1)+(2)
秩号范围
(4)
平均秩次
(5)
秩和
单纯型
(6)=(1)(5)
合并肺气肿
(7)=(2)(5)
控制
65
42
107
1-107
54
3510
2268
显效
18
6
24
108-131

2151
717
有效
30
23
53
132-184
158
4740
3634
近控
13
11
24
185-208



126
82


编号
病情
疗效
1
单纯型
控制
2
单纯型合并肺气肿
显效
3
单纯型合并肺气肿
有效
4
单纯型
控制
…
…
…
206
单纯型
显效
207
单纯型合并肺气肿
有效
208
单纯型
近控
:两组疗效相同;H1:两组疗效不同, 取α=
,求各组秩和T;本例T =
附表9的来历? 设第一组“×”,n1=3;第二组“∆”,n2=3
若T≤6,P=
(单侧)
若T≤7,P=+=
(单侧)
秩
次
秩和
概率P
1
2
3
4
5
6
T界值
×
×
×



6
×
×

×


7

×
×


×

8
×2=
×

×
×


×
×



×
9
×3=
×

×

×


×
×
×


附表9的来历? 设第一组“×”,n1=3;第二组“∆”,n2=3
若T≥15,P=
(单侧)
T≥14,P=+
=
(单侧)
,
临界值为
6和15
秩
次
秩和
概率P
1
2
3
4
5
6
T界值
×



×
×