第一次作业-离散数学答案-上交继续教育个人作业.doc

: (教材P42. 4.(2)(4))
(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))
(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q)
解答证明:
(p→q)∧(p→r) Û
(p∨q)∧(p∨r) ÛØ
p∨(q∧r)) Û
p→(q∧r)
(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q)) Û
(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q) Û
1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1 Û
(p∨q)∧(p∧q)
在自然推理系统P中构造下面推理的证明: (教材P58. 14.(4)(5))
(4)前提:qp,qs,st,tr
结论:pq
解答证明:
①st 前提引入
②(st) (ts) ①置换
③ts ②化简
④tr 前提引入
⑤t ④化简
⑥s ③⑤假言推理
⑦qs 前提引入
⑧(qs)(sq) ⑦置换
⑨sq ⑧化简
⑩q ⑥⑨假言推理
⑪qp 前提引入
⑫p ⑩⑪假言推理
⑬pq ⑪⑫合取
(5)前提:pr,qs,pq
结论:rs
解答证明:
①pq 前提引入
②p ①化简
③q ①化简
④pr 前提引入
⑤r ②④假言推理
⑥qs 前提引入
⑦s ③⑥假言推理
⑧rs ⑤⑦合取
18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明(教材P59. 18)
如果今天是星期六,我们就要到颐和园或圆明园去玩,如果颐和园游人太多,我们就不去颐和园玩,今天是周六颐和园游人太多,所以我们去圆明园玩。
解答证明:
设p:今天是星期六,q:我们到颐和园玩,r:我们到圆明园玩,s:颐和园游人太多
前提:p (q∨r), sq ,p ,s
结论:r
①s q 前提引入
② s 前提引入
③q ①②假言推理
④ p 前提引入
⑤ p (q∨r) 前提引入
⑥ q∨r ④⑤假言推理
⑦ r ③⑥析取三段论
如果小王是理科生,则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生,则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。
设p:小王是理科生,q:小王数学成绩好,r:小王是文科生
前提:pq,rp,q
结论:r
解答证明:
①pq 前提引入
②q 前提引入
③p ①②拒取式
④rp 前提引入
⑤r ③④拒取式