两两PQD 序列的一个收敛性质.doc

两两PQD序列的一个收敛性质
黄海午,吴群英,崔昊英,王瑶
(桂林工学院数理系,广西桂林 541004)
摘要:本文研究了一类广泛的随机变量序列两两PQD列的收敛性质,得到了与PA序列相类似的完全收敛性和强大数定律的结果.
关键词:两两PQD序列;完全收敛性;强大数定律;最大值不等式
中图分类号:
A Convergence Properties of Pairwise PQD Random Sequences
HUANG Hai-wu ,WU Qun-ying,CUI Hao-ying,Wang Yao
(Department of Mathematics and Physics,Guilin University of Technology,Guilin541004,China)
Abstract:This paper makes a study of the convergence properties of widely used pairwise PQD random sequences,we obtain some resultes plete convergence for sums of pairwise PQD sequence and strong law of large numbers for pairwise PQD sequences.
Keywords: Pairwise PQD Random Sequences; Complete convergence;Strong law of large numbers;Maximal inequality
1引言与引理
定义:. 和是PQD的,若对于和,成立
.
,若对于与为PQD的.
这一概念是Lehmann提出的,,,,得到了一类重要的极限定理,获得了与杨善朝的关于PA序列完全收敛性定理的相似的结果,但比他的结果更具有广泛性.
本文记:
,则
(1)
(2)若和为同时降(或增)的函数,则和仍为PQD的.
__________________________________
基金项目:国家自然科学基金(10661006)
广西高校百名中青年学科带头人资助计划项目(桂教人[2005]64)
作者简介:黄海午(1982-),男,硕士研究生,研究方向:概率论和极限理论.
(满足
以及则
(1),令
假设则存在常数使得下式成立
(2)
进一步由引理2得到
证明:
,
则由Minkowski不等式,知

(3)
由知



(4)
将(4)式代入(3)得到

令代入上式,则有

采用递推的方法得到:




当时,令则

注:对于零均值两两PQD序列,因为故引理3结论对同样成立.
.
定理1. 设且设