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高等代数课件北大版)第五章二次型§5.1.ppt

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文档列表 文档介绍

第五章二次型
§ 二次型的矩阵表示
§ 标准形
§ 唯一性
§ 正定二次型
章小结与****题
10/25/2018
数学与计算科学学院
一、n元二次型
二、非退化线性替换
三、矩阵的合同
四、小结
§ 二次型的矩阵表示
10/25/2018§ 二次型的矩阵表示
数学与计算科学学院
解析几何中
选择适当角度θ,逆时针旋转坐标轴
(标准方程)
中心与坐标原点重合的有心二次曲线
问题的引入:
10/25/2018§ 二次型的矩阵表示
数学与计算科学学院
代数观点下
作适当的非退化线性替换
只含平方项的多项式
二次齐次多项式
(标准形)
10/25/2018§ 二次型的矩阵表示
数学与计算科学学院
一、n元二次型
1、定义:设P为数域,
称为数域P上的一个n元二次型.
①
n个文字的二次齐次多项式
10/25/2018§ 二次型的矩阵表示
数学与计算科学学院
注意
2) 式①也可写成
1) 为了计算和讨论的方便,式①中的系数
写成
10/25/2018§ 二次型的矩阵表示
数学与计算科学学院
1) 约定①中aij=aji,i<j ,由 xixj=xjxi,有
②
2、二次型的矩阵表示
10/25/2018§ 二次型的矩阵表示
数学与计算科学学院
则矩阵A称为二次型的矩阵.
10/25/2018§ 二次型的矩阵表示
数学与计算科学学院
10/25/2018§ 二次型的矩阵表示
数学与计算科学学院
于是有
10/25/2018§ 二次型的矩阵表示
数学与计算科学学院

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