分数简便计算.doc

学法指导分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧,它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法,达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握,首先要学好分数的计算法则、定律及性质,其次是掌握一些简算的技巧:1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数的特点,尽量进行变换拆分,从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分:除了把公因数约简外,对于分子、分母中含有的公因式,也可直接约简为1。进行分数的简便运算时,要认真审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质,当变成符合运算定律的形式时,才能使计算既对又快。典型例题例1、计算:(1)×37(2)2004×分析与解:观察这两道题的数字特点,第(1)题中的与1只相差1个分数单位,如果把写成(1-)的差与37相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第(2)题中可以把整数2004写成(2003+1)与相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。(1)×37(2)2004×=(1-)×37=(2003+1)×=1×37-×37=2003×+1×=36=67例2、计算:(1)73×(2)166÷41分析与解:(1)73把改写成(72+),再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多,所以73×=(72+)×=72×+×=9(2)把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。166÷41=(164+)×=164×+×=4例3、计算:(1)×39+×25+×(2)1×(2-)+15÷分析与解:(1)根据乘法的交换律和结合律,×39可以写成×13,×可以写成×,然后再运用乘法分配律使计算简便。×39+×25+×=×13+×25+×=×(13+25+2)=×40=10(2)根据分数除法的计算法则,将15÷改写成15×,则2-与15都和相乘,可以运用乘法分配律使计算简便。1×(2-)+15÷=×1+15×=×(1+15)=21例4、计算:(1)2000÷2000(2)分析与解:(1)题中的2000化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表示,则便于约分和计算。2000÷2000=2000÷=2000=(2)仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。1993×1994-1=(1992+1)×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。===1例5、计算:3×25+×6分析与解:观察因数3和6,它们为10,由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时,才能运用乘法分配律简算。因此,(25)。计算3×25+×6时,可以运用乘法分配律简算;,×,这样计算就简便多了。3×25+×6=3×25+(25+)×6=3×25+25×6+×6=(+)×+×8×=254+80=334例6、计算:(9+7)÷(+)分析与解:根据本题中分数的特点,可以考虑把被除数和除数中的(+)作为一个整体来参与计算,可以很快算出结果。(9+7)÷(+)=(+)÷(+)=[65×(+)]÷[5×(+)]=65÷5=13【模拟试题】计算下面各题1、(1)×8(2)75×2、(1)64×(2)54÷173、(1)×39+×27(2)×11-17÷(1-)4、(1)238÷238(2)5、128×10+71×6、【试题答案】计算下面各题1、(1)×8=(1-)×8=8-=7(2)75×=(76-1)×=11-=102、(1)64×=(63+)×=7(2)54÷17=(51+)÷17=33、(1)×39+×27=×13+×27=×40=30(2)×11-17÷(1-)=×11-×11=114、(1)238÷238=238÷=238×=(2)===15、128×10+71×=128×(10+)+71×=14066、==1第一章分数的简便运算培训目标:在进行分数的四则运算时,应用四则运算定律和性质可以快速、合理地计算;也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若干倍,从而简化计算过程;还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。培训课时:3课时第1节 1、典型例题:计算4-9+(8-2)思路:先去掉小括号,使4和8相加凑整,再应用减法的性质:A-B-C=A-(B+C),使运算简便。练****巩固:计算1、7-2+(2-1) 2、++++++ 3、13-(4+3)-、典型例题:×37思路:仔