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平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结.doc

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在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对有序实数对()
-3 -2 -1 0 1 a
b
1
-1
-2
-3
P(a,b)
Y
x
一一对应;其中,为横坐标,为纵坐标坐标;
3、轴上的点,纵坐标等于0;轴上的点,横坐标等于0;
坐标轴上的点不属于任何象限;
四个象限的点的坐标具有如下特征:
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负
小结:(1)点P()所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性;
(2)点P()所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零;
P()
在平面直角坐标系中,已知点P,则
点P到轴的距离为;
(2)点P到轴的距离为;
(3) 点P到原点O的距离为PO=
平行直线上的点的坐标特征:
在与轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;
Y
A
B
B
点A、B的纵坐标都等于;
X
Y
X
在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
C
D
点C、D的横坐标都等于;
对称点的坐标特征:
点P关于轴的对称点为, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
点P关于轴的对称点为, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
X
y
P
O
X
y
P
O
X
y
P
O
点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称
两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等;
若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数;
y
P
O
X
X
y
P
O
在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定
已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
【例1】下列各点中,在第二象限的点是( )
A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2, -3)
【例2】已知点M(-2,b)在第三象限,那么点N(b, 2 )在( )

【例3】若点P(x ,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P在( )
原点上
【例4】点P(x,y)位于x轴下方,y轴左侧,且=2,=4,点P的坐标是( )
(4,2) B.(-2,-4) C.(-4,-2) D.(2,4)
【例5】点P(0,-3),以P为圆心,5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是( )
A.(8,0) B.( 0,-8) C.(0,8) D.(-8,0)
【例6】点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有( )
=3, b=4 =±3,b=±4 =4, b=3 =±4,b=±3
【例7】已知点P(a,b),且ab>0,a+b <0,则点P在( )

【例8】如果点M到x轴和y轴的距离相等,则点M横、纵坐标的关系是( )
相等

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