实际问题和二次函数—知识讲解(提高).doc

实际问题与二次函数—知识讲解(提高)
【学****目标】
,培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识.
,深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
【要点梳理】
要点一、列二次函数解应用题
列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,不同的是,学****了二次函数后,:
(1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本关系是什么,找出等量关系(即函数关系).
(2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确.
(3)列函数表达式,抓住题中含有等量关系的语句,将此语句抽象为含变量的等式,这就是二次函数.
(4)按题目要求,结合二次函数的性质解答相应的问题。
(5)检验所得解是否符合实际:即是否为所提问题的答案.
(6)写出答案.
要点诠释:
常见的问题:求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、,把实际问题转化为函数问题,列出相关的函数关系式.
要点二、建立二次函数模型求解实际问题
一般步骤:(1)恰当地建立直角坐标系;(2)将已知条件转化为点的坐标;(3)合理地设出所求函数关系式;(4)代入已知条件或点的坐标,求出关系式;(5)利用关系式求解问题.
要点诠释:
(1)利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,.
(2)对于本节的学****应由低到高处理好如下三个方面的问题:
①首先必须了解二次函数的基本性质;
②学会从实际问题中建立二次函数的模型;
③借助二次函数的性质来解决实际问题.
【典型例题】
类型一、利用二次函数求实际问题中的最大(小)值
1. 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,(元)与销售月份x (月)满足关系式,而其每千克成本(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定b,c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;(不要求指出x的取值范围)
(3)“五一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
【答案与解析】
(1)把(3,25),(4,24)代入中,得
解方程组得
(2)根据题意,得
.
所以y与x的函数关系式为.
(3)由(2)得,,因为,所以当x<6时,y随x的增大而增大,所以“五一”之前,四月份出售这种水产品每千克的利润最大,.
【点评】在用二次函数知识解决实际问题时,有的同学易忽略自变量的取值范围,有的题目结果中的值看上去有意义,但不一定符合题意,有的题目本身就隐含着对自变量的限制,常常考虑不周而造成错解.
举一反三:
【变式】某服装公司试销一种成本为每件50