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第六章图形变换
内容与要点:
矢量(向量),矩阵,二维平移变换、放缩变换、旋转变换、错切变换、对称变换,齐次坐标,变换的固定坐标系模式与活动坐标系模式,世界坐标系、用户坐标系、设备(屏幕)坐标系与局部坐标系,裁剪窗口与视区,二维图形的显示流程图,窗口到视区的变换,三维平移变换、放缩变换、旋转变换,坐标系之间的变换。
要点:
掌握矢量、矩阵以及它们的运算;
掌握二维平移变换、放缩变换、旋转变换、错切变换及对称变换;
掌握变换的两种模式:固定坐标系模式与活动坐标系模式;
掌握坐标系的概念:世界坐标系、用户坐标系、设备(屏幕)坐标系与局部坐标系;
掌握什么是裁剪窗口与视区以及它们各自的作用;
掌握齐次坐标的概念,二维(三维)变换在其次坐标下的表示;
了解二维图形的显示过程,掌握窗口到视区的变换;
掌握三维平移变换、放缩变换、旋转变换;
掌握坐标系之间的变换。

矢量运算:加,减,模运算,点乘,叉乘等运算;
矩阵运算:矩阵的加、减、乘、逆、转置,求特征值等运算;
矢量运算
加,减,模运算,点乘,叉乘等运算;
矢量:是一有向线段,具有方向和大小两个参数。
说明:CG中常用的是2D,3D中的矢量。(以3D中的矢量为主)
坐标系:
CG坐标系:例子
矢量的几何意义
矢量的几何意义:任何一个矢量可以平移为从原点(0,0,0)出发到端点(x,y,z)的一个有向线段
矢量的表示
r=r(x,y,z)
矢量的运算
1) 矢量的长度
2) 数乘矢量
3) 两个矢量之和
4) 两个矢量的点积
,为两向量之间的夹角。
点积满足交换律和分配律
5) 两个矢量的叉积
叉积满足反交换律和分配律
设有两个矢量
V1(x1,y1,z1)
V2(x2,y2,z2)
矢量的运算
1) 矢量的长度
2) 数乘矢量
3) 两个矢量之和
4) 两个矢量的点积
为两向量之间的夹角。
点积满足;
交换律
分配律
5) 两个矢量的叉积
叉积满足:
反交换律
分配律
矢量的运算
5) 两个矢量的叉积
叉积满足:
反交换律
分配律
矩阵运算
一个m行n列矩阵A
第i个行向量:                                            
第j个列向量:
1) 矩阵的加法运算
设两个矩阵A和B都是mxn的,把他们对应位置的元素相加而得到的矩阵叫做A、B的和,记为A+B
说明:
两个矩阵的行数和列数都相同时才能加法