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考点24 圆及直线与圆的位置关系
一、选择题
1、(2011·四川高考理科·T10)在抛物线上取横坐标为的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为( ).
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】要求抛物线的顶点坐标,,设出切线的方程,利用相切条件构造有关的等式,从而求出的值.[来源:学科网ZXXK]
【精讲精析】选A,过所求两点的割线斜率为
,
∵切线平行于割线,故切线的斜率为,
设切线方程为
由消去得,,
∵直线与抛物线相切,则,即
则切线方程为.
由直线与圆相切可知,
圆心(0,0)到切线的距离为,
整理得,∵,∴.[来源:学科网ZXXK]
∴抛物线方程为,顶点坐标为故选A.[来源:学_科_网Z_X_X_K]
2、(2011·四川高考文科·T3)圆的圆心坐标是( ).
(A) (2,3) (B) (-2,3)
(C) (-2,-3) (D)(2,-3)
【思路点拨】(法一)圆的一般方程中,圆心坐标为
;[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(法二)转化为圆的标准方程.
【精讲精析】选D, (法一)圆心坐标为即
(法二)圆的标准方程为,
故圆心坐标为故选D.
3、(2011·重庆高考理科·T8) 在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】根据有关性质可知和互相垂直,所以四边形的面积为.
【精讲精析】,圆心为半径,由圆的相关性质可知,
因为,所以
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