新课标高中数学必修5知识点总结经典.doc

《必修五知识点总结》
第一章:解三角形知识要点
一、正弦定理和余弦定理
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式:
①,,;
②,,;
③;
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,推论:
,推论:
,推论:
二、解三角形
处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解
1、三角形中的边角关系
(1)三角形内角和等于180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;
(3)三角形中大边对大角,小边对小角; (4)正弦定理中,a=2R·sinA, b=2R·sinB, c=2R·sinC,其中R是△ABC外接圆半径.
(5)在余弦定理中:osA=.
(6)三角形的面积公式有:S=ah, S=absinC=bcsinA=acsinB , S=其中,h是BC边上高,P是半周长.
2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形
(1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理.
(2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理.
(3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理.
(4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理.
(5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理.
3、利用正、余弦定理判断三角形的形状
常用方法是:①化边为角;②化角为边.
4、三角形中的三角变换
(1)角的变换
因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。;
(2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。
r为三角形内切圆半径,p为周长之半
(3)在△ABC中,熟记并会证明:∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C成等差数列且a,b,c成等比数列.
三、解三角形的应用
:
坡面与水平面的锐二面角叫做坡角,坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度,用表示,根据定义可知:坡度是坡角的正切,即.
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如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.
3. 方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为.
注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。
4. 方向角:
相对于某一正方向的水平角.
:
由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角.
第二章:数列知识要点
一、数列的概念
1、数列的概念:
一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列,其中第一项也成为首项;是数列的第项,也叫做数列的通项.
数列可看作是定义域为正整数集(或它的子集)的函数,当自变量从小到大取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列.
2、数列的分类:
按数列中项的多数分为:
有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限;(2)无穷数列:数列中的项为无限个,即项数无限.
3、通项公式:
如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个式子表示成,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式.
4、数列的函数特征:
一般地,一个数列,
如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递增数列;
如果从第二项起,每一项都小于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递减数列;
如果数列的各项都相等,那么这个数列叫做常数列.
5、递推公式:
某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式.
二、等差数列
1、等差数列的概念:
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列久叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.
即(常数),这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.
2、等差数列的通项公式:
设等差数列的首项为,公差为,则通项公式为:.
3、等差中项:
(1)若成等差数列,则叫做与的等差中项,且;
(2)若数列为等差数列,则成等差数列,即是与的等差中项,且;反之若数列满足,则数列是等差数列.
4、等差数列的性质:
(