函数奇偶性的判断方法.doc

函数奇偶性的判断方法,函数的奇偶性例题讲解,函数奇偶性的判断口诀,判断函数奇偶性的例题,判断函数奇偶性的步骤,判断函数奇偶性公式,如何判断函数的奇偶性,判断奇偶性的例题,复合函数奇偶性的判断,函数的奇偶性怎么判断(周口卫生学校马爱华 466000)
摘要:本文由两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种常见方法:1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法);2、用求和(差)法判断;3、用求商法判断。
关键词:奇函数偶函数定义域求和(差)法求商法
函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中,那么,怎样来判断函数的奇偶性呢?
函数的奇偶性的判断应从两方面来进行,一是看函数的定义域是否关于原点对称(这是判断奇偶性的必要性)二是看与的关系。判断方法有以下三种:
1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)
定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,
都有f(-x)=-f(x)则这个涵数叫做奇函数
f(-x)=f(x) 则这个函数叫做偶函数
2、用求和(差)法判断
若则为奇函数
若则为偶函数
3、用求商法判断
若则为奇函数
若则为偶函数
例1、判断函数的奇偶性(对口升学07年高考题)
解法一(定义法)
函数的定义域为R,关于原点对称
==
=
为奇函数
解法二(求和(差)法)


=
为奇函数
解法三(求商法)

为奇函数
例2判断函数的奇偶性(对口升学08年高考题)
解法一(定义法)
函数的定义域为的全体实数,关于原点对称

解法二(求和(差)法)

解法二(求商法)

例3已知是定义在R上的函数,试判断的奇偶性
解:的定义域为R,关于原点对称

又

由例3可知,确实存在既是奇函数又是偶函数的函数,这种函数的值恒为零。
因此,函数可分为四类:
奇函数