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角的定义
定义1:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
定义2:角还可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
角的表示方法
⑴用三个大写字母来表示
⑵用一个大写字母来表示,这个大写字母一定要表示角的顶点,而且以它为顶点的角有且只有一个。
⑶用数字来表示角
⑷用希腊字母来表示角
角的度量计算
角的度量单位是度、分、秒。把平角分成等份,每一份就是一度的角,记做。
把一度的角等分,每一份叫做分的角,记做,度分()
把一分的角等分,每一份叫做秒的角,记做,分秒()
角的分类
周角平角直角
周角平角平角直角
锐角(), 钝角(), 优角()
角平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,这条射线叫做这个角的平分线。
余角和补角
余角:如果两个角的和等于,就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角
补角:如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
两个基本定理:①同角(或等角)的余角相等。②同角(或等角)的补角相等。
板块一角的基本概念与度量计算
【例1】下列图中的角表示方法正确的个数有( )
                              
【例2】(2009-2010西城初一期末A卷第6题3分)如右图所示,下列说法中错误的是( )


【例3】如图,填空。
; ;
; 。
【例4】用度、分、秒表示; 。
【例5】用度表示; 。
【例6】(芜湖市初中毕业学业考试)计算。
【例7】计算______。【例8】计算= 。
板块二角平分线、余角与补角
【例9】(2009年宁德市初中毕业升学考试)如图,已知直线、相交于点, 平分,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
【例10】(东城区初一第一学期期末第9题3分)如图,分别在长方形ABCD的边DC、BC上取两点E、F,使得AE平分∠DAF,若∠BAF = 60°,则∠DAE =( )
° ° ° °
【例11】(崇文期末28题4分)如图,已知,平分,且,求。
【例12】(南充市2009年高中阶段学校招生统一考试)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点,则。
【例13】(西城2009-2010期末A卷30题5分)如图,为书面上一点,将书面折过去,使直角顶点落在处,为折痕。若为的平分线,求的度数。
【例14】如图,为直线上的一点,、分别平分、,则图中互余的角有对。
【例15】如图,,,在一条直线上,是锐角,则的余角是( )
A. B. C. D.
【例16】一个角的余角的倍和它的补角的互为补角,求这个角的度数。
板块三角的综合计算
【例17】以的顶点为端点引射线,使得,若,则的度数为
【例18】已知,从点引射线,若,求与的平分线所成的角的度数为。
【例19】(顺义区期末检测32题6分)已知:如图,是直角,,ON是的平分线, OM是的平分线。⑴求的大小;
⑵当锐角的大小发生改变时,的大