2010年各省市中考数学试题分类汇编-二次函数的图象和性质3.doc

2010中考数学分类汇编二次函数性质3
一、选择题
1.(2010湖北鄂州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①a、b异号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0,④当y=4时,( ) 个

【答案】C
2.(2010湖北省咸宁)已知抛物线(<0)过A(,0)、O(0,0)、
B(,)、C(3,)四点,则与的大小关系是
A.> B. C.<
【答案】A
3.(2010北京) 将二次函数y=x2-2x+3,化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )
=(x+1)2+4 =(x-1)2+4
=(x+1)2+2 D. y=(x-1)2+2
【答案】D
4.(2010山东泰安)下列函数:①;②;③;④,其中的值随值增大而增大的函数有( )
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
【答案】B
5.(2010四川乐山).设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一,则a的值为( )
y
x
O
y
x
O
y
x
O
1
-1
y
x
O
1
-1
A. 6或-1 B. -6或1 C. 6 D. -1
【答案】D
6.(2010黑龙江哈尔滨)在抛物线上的一个点是( )
(A)(4,4) (B)(1,-4) (C)(2,0) (D).(0,4)
【答案】C
7.(2010江苏徐州)平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为


【答案】B
8.(2010陕西西安)已知抛物线,将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、关于直线对称,则下列平移方法中,正确的是


【答案】C
9.(2010 福建三明)抛物线的图象和x轴有交点,则k的取值范围是 ( )
A. .
【答案】B
10.(2010 山东东营) 二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
1
O
x
y
(第12题图)
y
x
O
(B)
y
x
O
(A)
y
x
O
(C)
y
x
O
(D)
【答案】B
.
二、填空题
1.(2010江苏扬州)y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为__________.
【答案】4
2.(2010山东泰安)将y=2x2-12x-12变为y=a(x-m)2+n的形式,则m·n= .
【答案】-90
3.(2010湖北襄樊)将抛物线向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为____________.
.【答案】或
4.(2010江苏镇江)已知实数的最大值为.
【答案】4
.

三、解答题
1.(2010湖北鄂州)如图,在直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动,P点的运动速度为每秒1个单位长度,射线BM与x轴交与点C.
(1)求点C的坐标.
(2)求过点A、B、C三点的抛物线的解析式.
(3)若P点开始运动时,Q点也同时从C出发,以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,t秒后,以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形.(点P到点C时停止运动,点Q也同时停止运动)求t的值.
(4)在(2)(3)的条件下,当CQ=CP时,求直线OP与抛物线的交点坐标.
【答案】
(1)点C的坐标是(4,0);
(2)设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将点A、B、C三点的坐标代入得:
解得,∴抛物线的解析式是:y= x2+x+2.
(3)设P、Q的运动时间为t秒,则BP=t,CQ=、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形,可分三种情况讨论.
①若CQ=PC,如图所示,则PC= CQ=BP=t.∴有2t=BC=,∴t=.
②若PQ=QC,如图所示,过点Q作DQ⊥BC交CB于点D,则有CD=△ABC∽△QDC,可得出PD=CD=,∴,解得t=.
③若PQ=PC,如图所示,