2011届高考数学知识点汇编——解析几何中的基本公式.doc

2010届高考数学知识点汇编(全套)
解析几何中的基本公式
两点间距离:若,则
特别地:轴, 则。
轴, 则。
平行线间距离:若
则:
注意点:x,y对应项系数应相等。
点到直线的距离:
则P到l的距离为:
直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
消y:,务必注意
若l与曲线交于A
则:
若A,P(x,y)。P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为,
则,特别地:=1时,P为AB中点且
变形后:
若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为
适用范围:k1,k2都存在且k1k2-1 ,
若l1与l2的夹角为,则,
注意:(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,范围
l1到l2的夹角:指 l1、l2相交所成的锐角或直角。
(2)l1l2时,夹角、到角=。
(3)当l1与l2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。
(1)倾斜角,;
(2);
(3)直线l与平面;
(4)l1与l2的夹角为,,其中l1//l2时夹角=0;
(5)二面角;
(6)l1到l2的角
直线的倾斜角与斜率k的关系
每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。
若直线存在斜率k,而倾斜角为,则k=tan。
直线l1与直线l2的的平行与垂直
(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:①l1//l2 k1=k2
②l1l2 k1k2=-1
(2)若
若A1、A2、B1、B2都不为零
l1//l2;
l1l2 A1A2+B1B2=0;
l1与l2相交
l1与l2重合;
注意:若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与0的情况。
直线方程的五种形式
名称方程注意点
斜截式: y=kx+b 应分①斜率不存在
②斜率存在
点斜式: (1)斜率不存在:
(2)斜率存在时为
两点式:
截距式: 其中l交x轴于,交y轴于当直线l在坐标轴上,截距相等时应分:
(1)截距=0 设y=kx
(2)截距= 设
即x+y=
一般式: (其中A、B不同时为零)
10、确定圆需三个独立的条件
圆的方程(1)标准方程: , 。
(2)一般方程:,(

11、直线与圆的位置关系有三种
若,


12、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,

外离外切

相交内切内含
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质
(一)椭圆
定义Ⅰ:若F1,F2是两定点,P为动点,且(为常数)则P点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ:若F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(0<e<1),则P点的轨迹是椭圆。
标准方程:
定义域:值域:
长轴长=,短轴长=2b
焦距:2c
准线方程:
焦半径:,,,等(注意涉及焦半径①用点P坐标表示,②第一定义。)
注意:(1)图中线段的几何特征:,
,等等。顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关。
(2)中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c,有关角结合起来,建立+、等关系
(3)椭圆上的点有时常用到三角换元:;
(4)注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上,请补充当焦点在y轴上时