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文档介绍
特殊位置法解几何题举例
A
B
C
D
M
P
F
N
E
图1
对于某些客观性动态几何题,特殊位置法是常用的解题策略之一,请看下面的例子:
例1 (河北1996)如图1,正方形ABCD的边长是2,M是对角线AC上一点,且AM=AB,连结BM,P是BM上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则PE+PF= .
图2-2
解析:当点P与点B重合时,PE=0,=,故PE+PF=.
图2-1
例2 (河北2010)如图2-1,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( )
图3-1
图3-2
A
B
C
D
A′
B
C
D
B′
D′
解析:将左边的正六边形向上平移到如图2-2的位置,此时,容易看出其外轮廓线的周长是8.
A′
B
C
D
B′
D′
图3-3
例3 (河北2011)如图3-1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,得到图3-2,则阴影部分的周长为.
解析:将△ABD沿AC方向继续向右平移,得到图3-3,则容易看出阴影部分的周长为2,故原题答案为:2.
练习题:
B
C
A
D
E
F
图4
1、如图4,矩形ABCD的面积为,AD=2AB,E,F分别是AB、BC上的点,且BF=2AE,连结DE、DF,则阴影部分的面积为.
A
BB
C
D
H
E
F
G
P
图5
A
B
C
D
E
F
图6
2、如图5,正方形ABCD的边长为6,E、G分别是AB、CD的中点,AH=2HD,CF=2FB,P是正方形内任意一点,则图中阴影部分的面积为;
3、如图6,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF=2FC,则△BCF的面积是正方形ABCD面积的。
A
B
C
D
M
P
F
N
E
图1
对于某些客观性动态几何题,特殊位置法是常用的解题策略之一,请看下面的例子:
例1 (河北1996)如图1,正方形ABCD的边长是2,M是对角线AC上一点,且AM=AB,连结BM,P是BM上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则PE+PF= .
图2-2
解析:当点P与点B重合时,PE=0,=,故PE+PF=.
图2-1
例2 (河北2010)如图2-1,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( )
图3-1
图3-2
A
B
C
D
A′
B
C
D
B′
D′
解析:将左边的正六边形向上平移到如图2-2的位置,此时,容易看出其外轮廓线的周长是8.
A′
B
C
D
B′
D′
图3-3
例3 (河北2011)如图3-1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,得到图3-2,则阴影部分的周长为.
解析:将△ABD沿AC方向继续向右平移,得到图3-3,则容易看出阴影部分的周长为2,故原题答案为:2.
练习题:
B
C
A
D
E
F
图4
1、如图4,矩形ABCD的面积为,AD=2AB,E,F分别是AB、BC上的点,且BF=2AE,连结DE、DF,则阴影部分的面积为.
A
BB
C
D
H
E
F
G
P
图5
A
B
C
D
E
F
图6
2、如图5,正方形ABCD的边长为6,E、G分别是AB、CD的中点,AH=2HD,CF=2FB,P是正方形内任意一点,则图中阴影部分的面积为;
3、如图6,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF=2FC,则△BCF的面积是正方形ABCD面积的。
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