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高数复习题及答案(中山大学).doc

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1.( ).
B. C. D.
( ).
,可导 ,不可导 ,可导 ,不可导
,则( ).
A. B.
C. D.
4.( ).
C. D.
( ).
A. B. C. D.
二、填空题
①.
,则②.
③函数.
,且,则④.
, ⑤.
6. ⑥.
7.= ⑦.
三、计算题
.
.
,求.
.
.
.
.
,求的面积.
四应用题
将长度为100米的铁丝折成面积最大的矩形, 求该矩形的长和宽.
五证明题
证明:
一选择题
1.( )

( )
A. B. C. D.
,则( )
D.
4.( )
A. B. C. D.
( )
B.
二填空题
①.
,则②.
③.
④.
⑤_.
,则通常⑥.
7. ⑦.
8. ⑧.
三计算题
.
.
,求.
,求.
.
.
.
.
四应用题
求由曲线和所围成的平面图形的面积.
五证明题
.
2. 指出函数在区间上满足罗尔定理的条件,验证函数在区间上满足罗尔定理的结论.
一、选择题
1-5: C B B A D
二、填空题
①②③减④ 2
⑤⑥⑦⑧
三、计算题
.
解
.
解
,求.
解,所以
.
解,当,即时,函数为单调增的, 当,即,即或时,函数为单调减的,因此当时,函数的极大值为91,当时,函数的极小值为.
.
解.
.
解.
.
解,所以切线方程为即.
,求的面积.
解由得交点横坐标分别为,因此的面积为
.
四应用题
将长度为100米的铁丝折成面积最大的矩形, 求该矩形的长和宽.
解设折成的矩形的长为,则宽为,故矩形的

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