反比例函数题型精讲.docx

反比例函数的概念
[知识点]
1、定义:一般地,形如(为常数,)
2、反比例函数解析式的特征:
⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
(一)识别反比例函数
1、判断:当x与y乘积一定时,y就是x的反比例函数,x也是y的反比例函数( )
2、计划修建铁路1200,那么铺轨天数(天)是每日铺轨量的函数。函数关系式为。
3、一块长方形花圃,长为米,宽为米,面积为8平方米,那么与成函数关系,列出关于的函数关系式为;
4、已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=-8。
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)求y=2时x的值。
(二)、判定反比例函数
下列函数表达式中,均表示自变量,那么哪些是反比例函数,那些不是。
①;( ) ②;( ) ③; ( ) ④;( ) ⑤;( )⑥( )⑦( )
(三)、考查自变量的指数和K所满足的条件
1、如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?
2、若是反比例函数,则、的取值是( )
(A)(B) (C) (D)
3、函数是反比例函数,则的值是( )
(A)或(B) (C) (D)
求自变量的取值范围
反比例函数y1=与一次函数y2=-x+b的图象交于点A(2,3)和点B(m,2).由图象可知,对于同一个
x,若y1>y2,则x的取值范围是.
三、反比例函数关系式的确定
(一)、用待定系数法求反比例函数的表达式
1、已知反比例函数的图象经过点,则此函数的关系式是
2、已知函数,当=1时,的值是________
3、反比例函数的图象经过点(2,1),则的值是
(二)、根据表格求反比例函数的表达式
某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
日销售单价x(元)
3
4
5
6
日销售量y(个)
20
15
12
10
问题:猜测并确定y与x之间的函数关系式;
(三)、确定实际问题中的反比例函数关系
如图,点P在反比例函数(x > 0)的图象上,且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位,,经过点的反比例函数图象的解析式是( )
P
A.
B.
C.
D.
四、反比例函数与其他函数的综合应用
如图14,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积;
(3)求方程的解(请直接写出答案);
(4)求不等式的解集(请直接写出答案).
五、反比例函数的图象
[知识点]
1、反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。
2、反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。
1、判别反比例函数的图象
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表