高中数学离散型随机变量及其分布列全章复习(题型完美版).doc

第十二讲随机变量及其分布列
课程类型:□复****预********题针对学员基础:□基础□中等□优秀
授课班级
授课日期
学员
月日组
本章主要内容:
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本章教学目标:
.(重点)
.(重点)
,并能简单的运用.(难点)
第一节离散型随机变量及其分布列
“超几何分布”一词来源于超几何数列,就像“几何分布”来源于几何数列。
几何数列又叫等比数列,“几何分布”、'几何数列"名称的来源前面的文章已经解释过,请看一些带"几何"的数学名词来源解释。几何分布(Geometric distribution)是离散型机率分布。其中一种定义为:在第n次伯努利试验,才得到第一次成功的机率。详细的说,是:n次伯努利试验,前n-1次皆失败,第n次才成功的机率。
课外拓展
【知识与方法】

1定义:在随机试验中,确定一个对应关系,,数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.
①随机变量是一种对应关系;
②实验结果必须与数字对应;
③数字会随着实验结果的变化而变化.
:随机变量常用字母X,Y,ξ,η,…表示.
,称为离散型随机变量( discrete random variable ) .
:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间或某几个区间内的一切值,这样的变量就叫做连续
型随机变量
:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表达如投掷一枚硬币,,
表示正面向上,,表示反面向上
(2)若是随机变量,是常数,则也是随机变量
离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出

,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn, X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则称表:
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
为离散型随机变量X的概率分布列, 简称为X的分布列.
用等式可表示为P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n, 也可以用图象来表示X的分布列.

①pi≥0,i=1,2,…,n;②.
分布列的优缺点:[优点]离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值, 而且也能看出取每一个值的概率的大小, 从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况.
[缺点](1)分布列不能表示X的平均水平;(2)分布列不能表示X的波动程度.


X
0
1
P
1-p
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.
注意:随机变量X只有发生和不发生两种情况才叫两点分布,且X的取值只能是0和1.

一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min,且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.
X
0
1
…
m
P
…
如果随机变量X的分布列具有上表的形式,则称随机变量X服从超几何分布.
【例题与变式】
题型一随机变量
【例1】判断正误:
(1)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.( )
(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中,“出现正面的次数”为随机变量.( )
(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量.( )
(4)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值.( )
【例2】判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.
(1)北京国际机场候机厅中2016年5月1日的旅客数量;
(2)2016年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数;
(3)2016年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间;
(4)体积为1 000 cm3的球的半径长.
【变式1】判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.
(1)某天腾讯公司客服接到咨询电话的个数;
(2)标准大气压下,水沸腾的温度;
(3)在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,你的一件作品获得的奖次;
(4)体积为64 c