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文档介绍
如图:已知△ABC中,AB=AC,点E是AC延长线上一点,BF=CE,连接FE交BC于D,求证:FD=DE
方法一: 过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点
∴∠M=∠B
∵ AB=AC
∴∠ACB=∠B
∴∠M=∠ACB
∵∠ACB=∠ECM
∴∠M=∠ECM
∴ CE=EM
∵ EC=BF
∴ EM=BF
∵∠BDF=∠MDE
∴△DBF≌△DME
∴ FD=DE
方法二:过F点作FM∥AE,交BD于点M
∴∠1=∠2 ,∠5=∠E ,∠4=∠3
∵ AB=AC
∴∠2= ∠B
∴∠1= ∠B
∴ BF=FM
∵ EC=BF
∴ FM= EC
∴△DMF≌△DCE
∴ FD=DE
方法三:延长AB至G,使BG=CE
∵ AB=AC
∴ AB+BG=AC+CE
∴ AG=AE
∴
∴ BC∥GE,
∵ BG=CE,EC=BF
∴ BF= BG
∴ FD=DE
方法一: 过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点
∴∠M=∠B
∵ AB=AC
∴∠ACB=∠B
∴∠M=∠ACB
∵∠ACB=∠ECM
∴∠M=∠ECM
∴ CE=EM
∵ EC=BF
∴ EM=BF
∵∠BDF=∠MDE
∴△DBF≌△DME
∴ FD=DE
方法二:过F点作FM∥AE,交BD于点M
∴∠1=∠2 ,∠5=∠E ,∠4=∠3
∵ AB=AC
∴∠2= ∠B
∴∠1= ∠B
∴ BF=FM
∵ EC=BF
∴ FM= EC
∴△DMF≌△DCE
∴ FD=DE
方法三:延长AB至G,使BG=CE
∵ AB=AC
∴ AB+BG=AC+CE
∴ AG=AE
∴
∴ BC∥GE,
∵ BG=CE,EC=BF
∴ BF= BG
∴ FD=DE
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