排列（二）.ppt

排列(二)课题:排列的简单应用(1)一、复****引导学生对上节课所学知识进行复****整理),理解排列定义需要注意的几点问题;,排列数的计算公式或(其中m≤nm,nZ)、阶乘的意义;规定0!=1例1:⑴7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?解:问题可以看作:7个元素的全排列——=5040⑵7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?解:根据分步计数原理:7×6×5×4×3×2×1=7!=5040⑶7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?解:问题可以看作:余下的6个元素的全排列——=720⑷7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?解:根据分步计数原理:第一步甲、乙站在两端有种;第二步余下的5名同学进行全排列有种则共有=240种排列方法⑸7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法一(直接法):第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有种方法=;所以一共有解法二:(排除法)若甲(乙)站在排头有种方法;若乙(甲)站在排尾有种方法若甲(乙)站在排头且乙(甲),乙不能排在排尾的排法共有-小结一:对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,:7位同学站成一排.⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有=1440种.⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种=:方法同上,一共有⑶甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法将剩下的4个元素进行全排列有种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有种=960方法.