全等三角形证明培优题【精】.doc

全等三角形证明培优题【精】.doc模块一:基本辅助线
如图,已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证:AD=BC.
如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点,
(1)求证:AF⊥CD.
(2)在你连接BE后,还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)
如图,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证:AM⊥CD.
,平面上有一边长为2的正方形ABCD,O为对角线的交点,正方形OEFG的顶点与O重合,OE、OG分别与正方形ABCD的边交于M、N两点.
①如图(1),当OE⊥AB时,四边形OMBN的面积为___;
②如图(2),当正方形OEFG绕点O旋转时,四边形OMBN的面积会发生变化吗?试证明你的结论.
,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,:EG=FG。
,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线,连DE交BC于F,过点E作EG⊥BC于G.(1)若∠A=50°,∠D=30°,求∠GEF的度数;(2)若BD=CE,求证:FG=BF+CG.
模块二:母子型
1已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,于点F.
(1)求证:AN=BM;
(2)求证:△CEF为等边三角形
,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF。求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF。
,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE;
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长.
,已知△ABD、△AEC都是等边三角形,AF⊥CD于点F,AH⊥BE于点H,问:(1)BE与CD有何数量关系?为什么?(2)AF、AH有何数量关系?为什么?
:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②(1)中的两个结论是否仍然成立;
(3)在(2)的条件下,请你在图②:△PBD∽△AMN.
6.(2009•丰台区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为______,线段CF、BD的数量关系为______;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.
模块三倍长中线
倍长中线(2)倍长类中线
已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证:AB=AC.
,如图△ABC中,AC>AB,AM是BC边上的中线,求证:(AC-AB)<AM<(AB+AC).
如图所示,已知△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上,DE=CD,EF=AC,求证:EF//AB.
,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF 求证:BE+CF>EF.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,:CE=CD.
证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
△ABC的边AB,AC为边,向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点,求证:AM
⊥EG.
8如图,△ABC中,AB=4,AC=7,M是BC的中点,AD平分∠BAC,过M作MF∥AD,交AC于F,求FC的长.
△ABC中,AM是BC边上的中线,(1)求证:AB+AC>2AM;(2)若AB=5,AC=9,求AM的取值范围。
△ABC中,AC=8,BC边上的中线AD=6,则边AB的取值范围是。
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E为BC的中点,过点E作EF∥AD交AB于点G