2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义选修4-5人教A版：第一章不等式和绝对值不等式1本讲整合.pptx

本讲整合专题一专题二专题三专题一:,结合不等式的基本性质、基本不等式、绝对值三角不等式等进行推理论证.(1)使用不等式的基本性质时,要注意条件.(2)使用基本不等式时,要注意拆并项、转化系数等技巧的应用,并注意等号成立的条件.(3)使用绝对值三角不等式时,,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:分析:(1)可直接利用重要不等式进行证明;(2):(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤(当且仅当a=b=c时,等号成立).专题一专题二专题三专题一专题二专题三例2设f(x)=ax2+bx+c,当|x|≤1时,总有|f(x)|≤1,求证|f(2)|≤:由已知条件出发,对x取特殊值,得到a,b,c满足的条件,:因为当|x|≤1时,有|f(x)|≤1,所以|f(0)|=|c|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,则|a+b+c|≤1,|a-b+c|≤1,所以|f(2)|=|4a+2b+c|=|3(a+b+c)+(a-b+c)-3c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|≤|3f(1)|+|f(-1)|+|3f(0)|≤3+1+3=|f(2)|≤ 若f(x)=x2-x+c(c为常数),且|x-a|<1. 求证|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).证明:|f(x)-f(a)|=|(x2-x+c)-(a2-a+c)|=|x2-x-a2+a|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|·|x+a-1|,又|x-a|<1,∴|x-a|·|x+a-1|<|x+a-1|=|(x-a)+(2a-1)|≤|x-a|+|2a-1|≤|x-a|+|2a|+1<1+2|a|+1=2(|a|+1).