一天征服傅里叶变换.pdf

一天征服傅里叶变换
如果你对信号处理感兴趣,,,无疑会说这个标题是太夸张了,无疑会说这个标题是太夸张了。⃞。⃞。⃞我赞同这点。⃞我赞同这点。⃞。⃞。⃞当然。⃞当然,,,没有反覆实践和和钻研数学,没有反覆实践和和钻研数学,,,
您无法在一天里学会傅立叶变换的方方面面。⃞。⃞。⃞无论如何。⃞无论如何, 这个在线课程将提供给您怎样进行傅立叶变换运
算的基本知识。⃞。⃞。⃞能有效和和能非常简单地领会的原因是我们使用了一种不太传统的逼近。⃞能有效和和能非常简单地领会的原因是我们使用了一种不太传统的逼近。⃞。⃞。⃞重要的是你将学习。⃞重要的是你将学习
傅立叶变换的要素而完全不用超过加加法和和乘法的数学计算! 我将设法在不超过以下六节里解释在对音像信
号处理中傅立叶变换的实际应用。⃞。⃞。⃞
步骤 1: 一些简单的前前提
在下面,,,您需要理解以下四件最基本的事情,您需要理解以下四件最基本的事情: 加加法,,,乘,乘乘乘、⃝、⃝、⃝、⃝除除除除法法法法。⃞。⃞。⃞。⃞什么是正弦什么是正弦,,,余弦和和正弦信号,余弦和和正弦信号。⃞。⃞。⃞明显。⃞明显
地地地,地,,,我将跳第一二件事和和将解释位最后一个我将跳第一二件事和和将解释位最后一个。⃞。⃞。⃞您大概还记得您在学校学过的。⃞您大概还记得您在学校学过的“三角函数”[1] ,,,它神秘地用于,它神秘地用于
与角度一起从它们的内角计算它们的边长,,,反之亦然,反之亦然。⃞。⃞。⃞我们这里不需要所有这些事。⃞我们这里不需要所有这些事,,,我们只需要知道二个,我们只需要知道二个
最重要的三角函数,,,"正弦" 和和和和和和"余弦" 的外表特征。⃞。⃞。⃞这相当简单。⃞这相当简单: 他们看起来象是以峰顶和和谷组成的从观
察点向左右无限伸展的非常简单的波浪。⃞。⃞。⃞
(((附图一(附图一)))
The sine wave
The cosine wave
如同你所知道的,,,这两种波形是周周期性的,这两种波形是周周期性的,,,这意味味着在一定的时间,这意味味着在一定的时间、⃝、⃝、⃝周周期之后、⃝周周期之后,,,它们看起来再次一样,它们看起来再次一样。⃞。⃞。⃞
两种波形看起来也很象,,,但当正弦波在零点开始时余弦波开始出现在最大,但当正弦波在零点开始时余弦波开始出现在最大值值值。⃞值。⃞。⃞。⃞在实践中在实践中,,,我们如何判定我,我们如何判定我
们在一个给定时间所观测到到的波形是开始在它的最大值或在零? 问的好: 我们不能。⃞。⃞。⃞实践上没有办办法区分。⃞实践上没有办办法区分
正弦波和和余弦波,,,因此看起来象正弦或余弦波的我们统称为正弦波,因此看起来象正弦或余弦波的我们统称为正弦波,,,在希腊语中译作,在希腊语中译作"正弦类"。⃞。⃞。⃞正弦波的。⃞正弦波的
一个重要性质是"频率"。⃞。⃞。⃞它告告诉我们在一个给定的时间内有多少个波峰和和波谷。⃞它告告诉我们在一个给定的时间内有多少个波峰和和波谷。⃞。⃞。⃞高频意味味许多波峰和和波谷。⃞高频意味味许多波峰和和波谷,,,
低频率意味味少量波峰和和波谷:
(((附图二(附图二)))
Low frequency sinusoid
Middle frequency sinusoid
High frequency sinusoid
步骤 2: 了解傅立叶定理
Jean-Baptiste Joseph Fourier 是孩子们中让父母感到到骄傲和和惭愧的的一个,,,因为他十四岁时就开始对他们,因为他十四岁时就开始对他们
说非常复杂的数学用语。⃞。⃞。⃞他的一生中做了很多重要工作。⃞他的一生中做了很多重要工作,,,但最重大的发现可能是解决了材料热传导问题,但最重大的发现可能是解决了材料热传导问题。⃞。⃞。⃞
他推导出了描述热在某一媒介中如何传导的公式,,,即用三角函数的无穷级数来解决这个问题,即用三角函数的无穷级数来解决这个问题(((就是我们在(就是我们在
上面讨论过的正弦、⃝、⃝、⃝余弦函数、⃝余弦函数)。⃞主要和和我们话题有关的是:::傅里叶的发现总结成一般规律就是任意复杂:傅里叶的发现总结成一般规律就是任意复杂
的信号都能由一个个混合在一起的正弦函数的和和来表示。⃞。⃞。⃞
这是一个例子:::
This is our original
One sine
Two sines
Four sines
Seven sines
Fourteen sines
(((附图三(附图三)))
在这里你看到到的是一个原始的信号,,,以及如何按某一确定的关系,以及如何按某一确定的关系(((“配方”)))混合在一起的正弦函数混)混合在一起的正