反应谱及反应谱的局限性.pdf

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·工程结构·
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反应谱及反应谱的局限性
哈莉娅·达力列汗
(新疆大学建筑工程学院,新疆乌鲁木齐 830008)
【摘要】在肯定反应谱理论明确而又简单的反映了地震动特性和结构反应特性双重含义同时,指出由
于反应谱的建立过程中采取了一系列基本假定和地震本身的随机性使得反应谱不可避免的存在一些局限性。
【关键词】反应谱; 随机性; 局限性
【中图分类号】 TU352 【文献标识码】 A
= 0 ,初速度为
1 引言
FΔt I
X0 = = (6)
反应谱的概念由 Housner (1941) 和 Biot (1940) 提出,它通 m m
过理想简化的单质点体系的最大地震反应来描述地震动的Δt 为微量,对(5) 式积分后得:
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特性。因而反应谱在世界范围内得到广泛认可。利用地震 mX = F(Δt) 2 (7)
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反应谱理论进行结构的抗震设计可以很方便地把动力设计
冲量作用结束后,体系作自由振动, 将(6) 式的 X 代入
问题简化为静力设计问题。而且,随着强震观测技术与数值
(3) 、(4) 二式,就得位移和速度的反应为:
计算技术的发展,应用反应谱理论进行抗震设计计算得到的
I - ξωt
建筑物的地震反应与实际地震观测的地震反应相差较小。 X ( t) = e sin ωdt (8)
mωd
目前,各国抗震设计人员普遍接受了反映谱的概念,认为反·
I - ξωt
X ( t) e ( - ξsin ωdt + ωdcos ωdt) (9)
应谱能够较好地描述地震动特性及结构的地震反应。 mωd
有了冲击振动的反应式,就可以脉冲序列的方式应用于
2 反应谱的基本理论
随时间变化的力作用于质点系的情况。
反应谱是指单质点体系地震最大反应与结构自振周期任意力函数 F( t) ,可按微小的时间间隔 dτ分割成纵向
(或自振频率) 之间的关系,它通过一系列理想简化的单质点矩形狭条,在时间τ, 力 F(τ) 与时间间隔 dτ的冲量为 I =
体系的动力反应来描述地震动频谱特性。在这种基础上,反 FΔt ,dτ代入(8) 式,可得此脉冲下的位移为:
ττ
应谱又有地震反应谱与设计反应谱的概念区别。 F( ) d - ξω( t - τ) ωτ
d x ( t) = ω e sin d ( t - )
2 1 单质点体系的自由振动 m d
无阻尼自由振动的方程式为: 式中:t 为所求反应的时间,τ为脉冲作用的时间,因此 t -
¨ τ为从脉冲作用起所经过的时间,时间 t 为实际反应,是从时间
mX + kX = 0 (1)
τ= 0 到τ= t 时所有脉冲反应的总和。将上式从 0 到 t 积分
有阻尼自由振动的方程式为: t τ
F( ) - ξω( t - τ) ωττ
¨ · X ( t) = ω e sin d ( t - ) d (10)
mX + cX + kX = 0 (2) ∫0 m d
¨ 这就是著名的杜哈美积分。
由此得位移 X 及 X 的方程为:
同样可以得到速度反应为:
¨ · t
X0 - ξωt F(τ) - ξω( t - τ)