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第五章分子物理学****题答案
:用可以使用的气体总量除以每天的使用量即可得到使用的天数。设气体
总量为 PV,可以用到的最小数值为 P*V*,设每天的使用量为Δ(PV)。则可以使
用的天数 n 为:
− VPPV ** 5 ×−× 5
n = = =×
Δ PV )( 5 ××
一瓶氧气可以使用大约 天。

:设气体在湖底时的状态参量为 p1V1T1,在湖面时的状态参量为 p2V2T2,
设气体为理想气体,满足理想气体方程,考虑到气体总量不变,应有
Vp Vp
11 = 22
T1 T2
V Tp 5 ××
所以 2 21
== 5 =
V1 Tp 12 ××
气体到达湖面时体积扩大为湖底的 倍。

:设气体的摩尔质量为μ,质量分别为 M1 和 M2,由理想气体方程有
M1 M 2
PV11= RT PV22= RT
μ1 μ2
相通合并后气体压强相同,总质量为 M1+M2,总体积为 V1+V2,应用理想气体方
MM+
程有 PV()+= V 12RT = PV + PV
12 μ 1122
PV+ PV
∴=P 11 2 2
VV12+

:考虑分子速度无宏观定向运动、运动分组时用到了平衡态的条件,讨
论容器体积、分子的平均冲量时用到了理想气体假设(分子自身线度忽略、分子
除碰撞瞬间外无相互作用力),对所有分子的集体作用进行叠加时用到了统计平
均的概念。
:由理想气体压强公式 PnkT= 有
Δ×P 104
Δ=n = = × 1024 m− 3
kT ×× 300 10−23

:气体分子的平均平动动能为
1 3 3
v 2 kTm −23 ×=×××== −21
2 2 2
1 pV 3 3
平均总动能为 mnE v 2 kT −6 ×=××=×== −6
k 2 kT 2 2

iM M
:理想气体内能为 E = RT ,将理想气体方程 PV= RT 代入,有
μ 2 μ
i
E = pV
2
pV 乘积相等,同种气体自由度相等,所以内能相等。

:由理想气体压强公式 PnkT=
P1 P2
n1 = n2 =
kT1 kT2
−3
1 ⎛⎞PP21 1 ×− 300 ×× 10 573 20
Δ=nn21 − n =⎜⎟−=−23 × × 10
kT⎝⎠21 T ×× 10 300 573
VnN ×=×Δ= 17

:氢气、氦气和水蒸汽分别为双原子、单原子和三原子分子,其自由度分
iM
别为 5、3、6。根据内能定义 E ⋅= RT 有
μ 2
1 5
E ×=×××= 3
H 2 2 2
1