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充分条件和必要条件
情境引入
1、小王是南京一所高校的硕士研究生,想报考中科院张教授的基础数学专业博士生,小王给教授发了封邮件,阐述了自己的理由:“父母让我考博,不想让我比别人差;另外我想到高校做老师,必须获得博士学位”。可是,导师给他的答复是:“你考博的理由不充分”。这是为什么呢?
2、党的十八届五中全会提出“十三五”期间,必须坚持“创新、协调、绿色、开放、共享”的发展理念。特别强调,坚持绿色发展,是保持中华民族永续发展的必要条件。这里的“必要条件”是什么含义呢?
简约表达
一般地,当命题“若P则q”为真命题时,
记做:
当命题“若P则q”为假命题时,
记做:
“”、“”中选择适当的符号填空:
建构概念
定义:一般地,如果,那么称 p 是q 的充分条件,同时称 q 是p 的必要条件。
口诀:充要充要,左充右要;
左去为充,右回为要。
思考:在定义中,为什么取名“充分条件”、“必要条件”,而不用其他名称呢?
深化理解一、从集合的角度
设A、B是分别满足条件p、q的元素构成的两个集合,
(1)若,则p是q的充分条件,q是p的
必要条件;
q是p的充分条件,p是q的必要条件;
一段对话
小p得意地对小q说:“有我就有你,我总算把你拿下了!”
小q不服气地说:“你别高兴太早,要知道,没有我就没有你!如果我不在了,你也活不成。请你勿忘我!”
在由对充分、必要条件进行定义时,小p和小q曾有过一段有趣的对话:
小p想想小q说的也对:更何况“没有我也可能有他,而有他却不一定有我呢”!
想到这,小p赶忙向小q道歉,从此两人不在争吵,平等相处。
思考:你觉得他们说的有道理吗?能举例说明吗?
两句典故
我国战国时期《墨经》中有这样两句话:
有之则未必然,无之则未必不然;
无之则必不然,有之则未必然。
试问:这两句话与充分条件、必要条件有联系吗?
深化理解二、从命题的角度
如果,即 p 是q 的充分条件,同时q 是p 的必要条件。
原命题成立-----”有p必有q“;
逆命题不一定成立-----”有q未必有p“;
否命题不一定成立-----”无p未必无q“;
逆否命题一定成立-----”无q必定无p“;
思考:“p是q的充分条件“与”p的充分条件是q“表达的是同一个意思吗?
延伸拓展
1、如果且,那么称 p 是q 的
充分不必要条件。
2、如果且,那么称 p 是q 的
必要不充分条件。
3、如果且,那么称 p 是q 的
充分必要条件。简称充要条件,
记着
4、如果且,那么称 p 是q 的
既不充分又不必要条件。
设原命题是: “若P, 则q”,那么有:
原命题为真、逆命题为假时, p是q的充分不必要条件;
原命题为假、逆命题为真时, p是q的必要不充分条件;
原命题和逆命题同时为真时, p是q的充要条件
深化理解三:拓展后的理解
若,则A是B的充分不必要条件,
B是A的必要不充分条件;
若A=B,则A是B的充要条件。
充要充要,左充右要;左去为充,右回为要;来去自由,方为充要。