2013届高考数学复习--最新3年高考2年模拟(12)几何证明.doc

【3年高考2年模拟】第十二章系列4第一节4-1几何证明选讲
第一部分三年高考荟萃
2012年高考数学几何证明选讲
一、填空题选择题
.(2012年高考(天津文))如图,已知和是圆的两条弦,,与相交于点,,,,则线段的长为____________.
.(2012年高考(陕西文))如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则___ ______.
.(2012年高考(广东文))(几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,,则_______.
.(2012年高考(江西理))在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则= ( )

.(2012年高考(北京理))如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则
( )
·CB=AD·DB ·CB=AD·AB
·AB= ·EB=
.(2012年高考(陕西理))如图,在圆O中,
直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,
垂足为F,若,,
则__________.
C
B
A
D
O
.
.(2012年高考(湖南理))如图2,过点P的直线与圆O相交于A,=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.
.(2012年高考(湖北理))(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D在的弦AB上移动,,连接OD,过点D 作的垂线交于点C,则CD的最大值为__________.
.(2012年高考(广东理))(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.
二、解答题
.(2012年高考(辽宁文))选修41:几何证明选讲
如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙
(Ⅰ);
(Ⅱ) .
.(2012年高考(课标文))选修4-1:几何选讲
如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
.(2012年高考(新课标理))选修4-1:几何证明选讲
如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:
(1);
(2)
.(2012年高考(辽宁理))选修41:几何证明选讲
如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙[
(Ⅰ);
(Ⅱ) .
.(2012年高考(江苏))[选修4 - 1:几何证明选讲]如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.
求证:.
参考答案
一、填空题
【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A
,又∠B=∠B,∽,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=.
解析:,,,在中,
解析:.,是公共角,所以∽,于是,所以,所以.
D【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.
不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则,
,,
,所以.
【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以方便求解各长度,.
【答案】A
【解析】由切割线定理可知,在直角中,,则由射影定理可知,所以.
【考点定位】本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象.
解析:,,,在中,
【答案】
【解析】设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知

【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知
,从而求得圆的半径.
考点分析:本题考察直线与圆的位置关系
解析:(由于因此,线段长为定值,
即需求解线段长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此
时为的中点,点与点重合,因此.
解析:.连接,则,,因为,所以.
二、解答题
【答案与解析】
【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小。
证明:(1)由与相切于,得,同理,
所以。从而,即……4分
(2)由与相切于,得,又,得
从而,即,综合