2.1.类比推理(1).ppt

第二章:推理与证明
合情推理(2)
复****br/>?
部分整体
特殊一般
:
二、除了归纳,在人们的创造发明活动中,
还常常应用类比。例如:

水中沉浮的原理,发明了潜水艇.

和蝗虫的牙齿,发明了锯.
3、火星上是否存在生命?
可能有生命存在
有生命存在
温度适合生物的生存
一年中有四季的变更
有大气层
大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存
一年中有四季的变更
有大气层
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
火星
地球
3、火星上是否存在生命?
以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称:类比法)
(2)类比推理的一般模式为:
注:(1)类比推理是由一类对象特征到另一类对象特征的推理。
类比推理基础
类比推理
以已知的、旧的知识为基础
由特殊到特殊的推理
类比推理的结论不一定成立
注意
类比推理的作用
推测新的结果,具有发现的功能.
2、类比推理
由特殊到特殊的推理;
以旧的知识为基础,推测新的结果;
结论不一定成立.
1、归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理;
以观察分析为基础,推测新的结论;
具有发现的功能;
结论不一定成立.
具有发现的功能;
比较两个推理:
合情推理
总结::
(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;
(3)检验这个猜想.
2、类比推理的一般模式:
所以B类事物可能具有性质d’.
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同)
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
数
有限
相等
四面体(各面均为三角形)
球
面
线
几何中常见的类比对象
三角形
圆
向量
无限
不等
代数中常见的类比对象
线
平面几何
立体几何
点
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质:
(1) a=ba+c=b+c;
(2) a=b ac=bc;
(3) a=ba2=b2;
猜想不等式的性质:
(1) a>ba+c>b+c;
(2) a>b ac>bc;
(3) a>ba2>b2;
例题解析:
问:这样猜想出的结论是否一定正确?
让我们一起来类比推理