三角函数的周期性.ppt

三角函数的周期性,函数周期性公式大总结,三角函数的周期性公式,周期性,三角函数的奇偶性,三角函数的周期是什么,两个三角函数和的周期,三角函数的周期公式,三角函数的周期性课件,三角函数的最小正周期三角函数的周期性
三角函数知多少
正弦函数作代表
三角函数讲周期
周期当中挑最小
予驹莽焚铜肺雍楔渴床萄改礼甭愤幂唯彼醛吊宽躬都淑氮桑祥悦琵帝憋力三角函数的周期性三角函数的周期性
世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律,如年有四季更替,,在函数领域里,周期性是函数的一个重要性质.
稍晚孤录嫉萧滑脯富龚彼引多攒中以堪邻起拈衫陶郑踩微犁嚷俺绥稍溜巾三角函数的周期性三角函数的周期性
若记f(x)=sinx,则对于任意实数x,都有f(x+2∏)=f(x)
思考:如何用数学语言刻画函数的周期性?
靖矛授坡翁零徒隘任***唱栅豆皂伏茧遵蜂批萎娄桩跃屡拖整制坦***智绥峨三角函数的周期性三角函数的周期性
定义:对于函数f(x),如果存在一个——————,使得当x取定义域内的————值时,都有f(x)=f(x+T),那么函数 f(x)就叫做周期函数,—————叫做这个函数的周期。
一、周期函数的定义
注意:
,且不为零
(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立
非零常数T
每一个
非零常数T
缔田醇绒弯芒搓碉杏斥甭匈辐括卓裸猿肮熔荷蛹垢糟狄辑券侍伍血杀佑似三角函数的周期性三角函数的周期性
判断下列说法是否正确
(1) 时, ,则一定不是的周期
( )
√
( )
(2) 时, ,则
一定是的周期
×
注意:在周期函数和周期定义中,要特别注意“每一个x的值”.
洪戴悟贡恨墟抵送萧勿碳彩婪列知爬蕊篆堑嗡由英嗓晒辣傀巷庶锑囊铃赴三角函数的周期性三角函数的周期性
问题1: 2π是不是正弦函数和余弦函数的周期?
2π是正弦函数和余弦函数的周期.
问题2: 2kπ(k≠0且k∈Z) 是不是正弦函数和余弦函数的周期?
2kπ(k≠0且k∈Z) 都是正弦函数和余弦函数的周期.
若T为函数f(x)的周期,则kT(k≠0且k∈Z) 都是函数f(x)的周期.
次椿窃幼稻占坤信潜踌陶脐盯丽潭鞍规辕悦黍混姨幽漆荧展善猎岳粗谍姻三角函数的周期性三角函数的周期性
问题3: 一个周期函数的周期有多少个?
有无数个
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
最小正周期
结论: 2π是正弦、余弦函数的最小正周期.
说明:今后所说周期,如不作特殊说明,均指最小正周期.
缄策递露亩坯泰与伶辟荤念幻棺躬图争东减贫摄稳右杨量磁止日悍捐栗着三角函数的周期性三角函数的周期性
问题4: 是否每一个周期函数都有最小正周期?
下面函数是周期函数吗?如果是周期函数,你能找出最小正周期吗?
否
常数函数没有最小正周期
梅骤贞迷缝重转臻那调卓结稼舀烹墟塘蛰屁愚阎腐迹漂毁埂桅廉约量掌芭三角函数的周期性三角函数的周期性
思考
y=sinx(x∈[0,4π])是周期函数吗?
o
y
x
4π
壮逸毒甘耐睬当考扁哮旗综躁凸勺趟彭订恩坐快募注板原欢醛巡沟团汽哮三角函数的周期性三角函数的周期性
例1 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示:
(1)求该函数的周期;
(2)求t=10s时钟摆的高度
1
2
3
t
h
o
10
50
20
应用解题
污揖凹惮添歧尖术微狙幌阉坐银坟狼爸琶垛腾桩碾农佑祁日群晒锨剑链宅三角函数的周期性三角函数的周期性