高中数学一轮《等差数列及其前n项和》.ppt

等差数列及其前 n n ,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于①__________,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的②__________,一般用字母 d 表示;定义的表达式为:③__________(n∈N*).{an}的首项是 a1,公差是 d,则其通项公式为an=④ a,A,b 成等差数列,则 A 叫做 a,b 的等差中项,且A=⑤ n 项和公式若已知首项 a1 和末项 an,则 Sn=⑥__________,或等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d 则其前 n 项和公式为 Sn=⑦(1)am=an+(m-n)d 或am-anm-n=d.(m、n∈N*)(2)在等差数列中,若 p+q=m+n,则有 ap+aq=am+an;若 2m=p+q,则有 ap+aq=⑧__________,(p,q,m,n∈N*).(3)d>0{an}是递增数列,Sn 有最小值;d<0{an}是递减数列,Sn 有最大值;d=0{an}是常数数列.(4)数列{λan+b}仍为等差数列,公差为λd.(5)若{bn},{an}都是等差数列,则{an±bn}仍为等差数列.(6)am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等差数列,公差为 kd.(7)数列 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.(8)S2n-1=(2n-1)an.(9)若 n 为偶数,则 S 偶-S 奇= n 为奇数,则 S 奇-S 偶=a 中(中间项).答案:①同一个常数②公差③an+1-an=d ④a1+(n-1)d ⑤a+b2⑥na1+an2⑦na1+nn-12d ⑧{an}中,a1+a9=10,则 a5 的值为( ) :依题意得 a1+a9=2a5=10,a5=5,选 :{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( ) :设等差数列{an}的公差为 d,则由 a1=2,a2+a3=13,可解得:d=3,所以 a4+a5+a6=3a1+12d= :{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n =S11,则 a1=( ) :由 S10=S11,得 a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=: Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=( ) :依题意得 Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=2a1+(2k+1)d=2+2(2k+1)=24,解得 k=5,故选 :D