2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案).doc

江苏专转本高数考纲及重点总结
一、函数、极限和连续
(一)函数
(1)理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。
(2)理解和把握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。
(3)了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。
(4)把握函数的四则运算与复合运算。
(5)理解和把握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。
(6)了解初等函数的概念。
重点:函数的单调性、周期性、奇偶性,分段函数和隐函数
(二)极限
(1)理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,把握极限的四则运算法则。
(3)理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。
(4)把握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。
(5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。
(6)熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点:会用左、右极限求解分段函数的极限,把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
(三)连续
(1)理解函数连续的概念:函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件,函数的中断点及其分类。
(2)把握函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性,会求函数的中断点及确定其类型。
(3)把握闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理),会运用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。
重点:理解函数(左、右连续)性的概念,会判别函数的中断点。理解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质(如介值定理、最值定理)用于不等式的证实。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练把握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
(4)把握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。
(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。
(6)理解函数的微分概念,把握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
重点:会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求导,会求简单函数的高阶导数(尤其是二阶导数)。
(二)中值定理及导数的应用
(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
(2)熟练把握洛必达法则求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
(3)把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证实简单的不等式。
(4)理解函数极值的概念,把握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简单的应用题目。
(5)会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。
重点:会用罗必达法则求极限,把握函数单调性的判别法,利用函数单调性证实不等式,把握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用,会用导数判别函数图形的拐点和渐近线。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
(1)理解原函数与不定积分概念及其关系,把握不定积分性质,了解原函数存在定理。
(2)熟练把握不定积分的基本公式。
(3)熟练把握不定积分第一换元法,把握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练把握不定积分的分部积分法。
(二)定积分
(1)理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。
(2)把握定积分的基本性质。
(3)理解变上限的定积分是变上限的函数,把握变上限定积分求导数的方法。
(4)把握牛顿―莱布尼茨公式。
(5)把握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间广义积分的概念,把握其计算方法。
(7)把握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。
重点:把握不定积分的基本性质和基本积分公式,把握不定积分的换元法与分部积分法,会求一般函数的不定积分;把握积分上限的函数并会求它的导数,把握牛顿―莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法;会计算(被和谐)积