风险价值方差-协方差法.doc

通过本次实验,掌握计算风险价值的方差-协方差法。

1)风险价值的定义
风险价值是指在一定的持有期内,在给定的置信水平下,利率、汇率等市场风险因素发生变化给公司造成的潜在最大损失。可以表示为:

其中表示概率测度,表示组合在未来持有期内的损失,表示组合在当前时刻的价值,为置信水平,为置信水平下组合的风险价值。
2)相对风险价值和绝对价值
在实际中,最常用的是正态分布,假设持有期,即求日。
在置信度下日绝对:

同理,在置信度下日相对:

在日相对和绝对为
和
3) 投资组合的分散风险价值和非分散风险价值
分散风险价值指当组合中各种风险资产收益率之间的相关系数小于1的情况下所计算出的风险价值。在这种情况下,组合投资具有分散风险的作用,从而投资组合的风险要比进行单项投资风险更小。计算分散风险价值的目的是为了确定投资比例,以便在分配投资资源时在极大化收益的同时使承受的风险极小化。
非分散风险价值指当投资组合中各种资产收益率之间的相关系数等于1或者接近1时,所计算出来的风险价值。在此情况下,由于各种资产之间收益完全正相关,因此组合投资不能分散风险,从而组合的风险不会比单项投资风险小。计算非分散风险价值的目的在于量化市场出现极端情形,如股市崩盘,所有股票都将大跌,因而各种股票的收益分布相关性近似为1,此时投资组合的损失将达到最大幅度。
假定组成投资的各风险资产的收益率服从正态分布,从而投资组合的收益率也服从正态分布,同时假定投资组合收益率分布的均值为零,则在给定置信水平为α的情况下,可得投资组合的非分散风险价值的计算公式

投资组合的分散风险价值计算公式为

4) 投资组合的边际、增量及成分
见课本
5) 方差-协方差法
单一资产的风险价值计算为

投资组合的风险价值


某投资组合中有M、N、Q三种风险资产,已知该投资组合的投资额为2000万,三种资产的期望收益率、标准差、投资比例,以及相关系数的有关资料如表。在95%的置信水平下,计算该投资组合的风险价值及其边际风险价值。
资产
期望收益率
标准差
投资比例
M
10%
15%
20%
N
12%
90%
35%
Q
15%
12%
45%
资产
M
N
Q
M
1

-
N

1

Q
-

1
4. 操作步骤与结果
如图所示
(1)在单元格H3中输入公式“=C9*$D$3*D3”,在单元格I3中输入公式“=D9*$D$4*D3”,在单元格J3中输入“=E9*$D$5*D3”。然后选取单元格H3:J3,将其向下一直填充复制到区域H5:J5,得到协方差矩阵。
(2)在单元格G8:、、,在G10中输入“=MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),H3:H5)”,按“Shift+ctrl+enter”确认计算,在H10中输入“=MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),I3:I5)”,按“Shift+ctrl+enter”确认计算,在I10中输入“=MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),J3:J5)”按“Shif