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文档介绍
§ 拉普拉斯逆变换
由象函数求原函数(即求拉普拉斯反变换)的方法:
部分分式展开法
F(s)通常为s的有理分式,一般形式为
零点:
极点:
总的思路:
有理假分式有理真分式最简分式之和f(t)
按B(s) = 0的根(称为F(s)的极点)有无重根等分别讨论如下:
n且为n个单根p1 , p2 , …, pn (可为实根、虚根或复根)
有理真分式F(s)可展开为如下的部分分式:
式中Kj(j=1, 2, …, n)为待定系数.
则有原函数
例:求函数F(s)的逆变换
解:
n且B(s) = 0的根有重根时
不妨设根p1为r重根,其余(n-r)个根为单根pj(j=r+1, r+2, …, n),则有理真分式F(s)可展开为
式中待定系数
例:求函数的逆变换
解:
(1) 求 K11
(2) 求 K12
令s=-1
n时
长除法将有理假分式多项式+有理真分式
(m-n)次多项式中的sl对应的原函数为冲激函数及其导数项(l)(t).
例:求函数的逆变换
解:
、余弦函数的象函数形式,再利用s域平移特性去求逆变换.
由象函数求原函数(即求拉普拉斯反变换)的方法:
部分分式展开法
F(s)通常为s的有理分式,一般形式为
零点:
极点:
总的思路:
有理假分式有理真分式最简分式之和f(t)
按B(s) = 0的根(称为F(s)的极点)有无重根等分别讨论如下:
n且为n个单根p1 , p2 , …, pn (可为实根、虚根或复根)
有理真分式F(s)可展开为如下的部分分式:
式中Kj(j=1, 2, …, n)为待定系数.
则有原函数
例:求函数F(s)的逆变换
解:
n且B(s) = 0的根有重根时
不妨设根p1为r重根,其余(n-r)个根为单根pj(j=r+1, r+2, …, n),则有理真分式F(s)可展开为
式中待定系数
例:求函数的逆变换
解:
(1) 求 K11
(2) 求 K12
令s=-1
n时
长除法将有理假分式多项式+有理真分式
(m-n)次多项式中的sl对应的原函数为冲激函数及其导数项(l)(t).
例:求函数的逆变换
解:
、余弦函数的象函数形式,再利用s域平移特性去求逆变换.
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