九年级数学下册解直角三角形的简单应用第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形导学案新人教版.docx

、坡度角解直角三角形一、学****目标:、学****重难点:重点:方位角、:直角三角形解决方位角、坡度问题探究案三、教学过程课堂导入直角三角形中诸元素之间的关系:(1)三边之间的关系:________________;(2)锐角之间的关系:______________;(3)边角之间的关系:________________________________________________________课堂探究知识点一:方位角问题方位角的定义:(1)正东,正南,正西,正北是:(2)请用射线在图上画出西北、西南、东南、东北的方向,并表示出来:西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________(3)请在下图中画出南偏西25°、北偏西70°、南偏东60°;例题解析例1如图,东西两炮台A,B相距2000m,同时发现入侵舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米.(精确到1m,参考数据:sin40°≈,cos40°≈,tan40°≈),小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,现测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是( )  m ,已知一条东西走向的河流,在河流对岸有一点A,小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上,小明沿河岸向东走80m后到达点C,测得点A在点C的北偏西60°方向上,,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?课堂探究知识点二:坡角问题如图是某一大坝的横断面:坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三角函数?:坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度(或坡比),=__________例题解析例2:为方便行人,打算修建一座高(即点B到路面的距离)为5m的过街天桥(如图,路基高度忽略不计),已知天桥的斜坡AB的坡角为30°,斜坡CD的坡度i=1∶2,请计算两个斜坡的长度.(结果保留整数),台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或结论错误的是( )° °=°m = ,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了________米.(参考数据:sin34°≈,cos34°≈,tan34°≈),拦水坝的横断面为梯形ABCD,AF=DE==1∶,斜面坡度i=1∶,求:(1)坡角α和β的度数;(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).,一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,,B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为( )°°°,要求两棵树间的水平距离是m,测得斜坡的倾斜角为α,则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( )  ·tanα ·,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是( )米/(3 +1) (3 -1) =1∶,,甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/h的速度向北偏东35°航行,乙船向南偏东55°,甲船到达C岛