线性规划应用题.doc

、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,求该企业可获得最大利润。
解析:设甲、乙种两种产品各需生产、吨,可使利润最大,故本题即
已知约束条件,求目标函数的最大值,可求出最优解为,故。
2. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,求所需租赁费的最少值. .
【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则,甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
产品
设备
A类产品
(件)(≥50)
B类产品
(件)(≥140)
租赁费
(元)
甲设备
5
10
200
乙设备
6
20
300
则满足的关系为即:, .
作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时,目标函数取得最低为2300元. .
答案:2300
3. 某人上午7时,乘摩托艇以匀速v n mile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50 n mile的B港去,然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港向距300 km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h
(1)作图表示满足上述条件的x、y范围;
(2)如果已知所需的经费p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元),
那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
分析:由p=100+3×(5-x)+2×(8-y)可知影响花费的是3x+2y的取值范围
3
9
10
14
x
O

9
14
y
解:(1)依题意得v=,w=,4≤v≤20,30≤w≤100
∴3≤x≤10,≤y≤①
由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在
9至14个小时之间,
即9≤x+y≤14 ②
因此,满足①②的点(x,y)的存在范围是图
中阴影部分(包括边界)
(2)∵p=100+3·(5-x)+2·(8-y),
∴3x+2y=131-p
设131-p=k,那么当k最大时,p最小在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为-的直线3x+2y=k中,使k值最大的直线必通过点(10,4),即当x=10,y=4时,p最小
此时,v=125,w=30,p的最小值为93元
点评:线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式然后分析要求量的几何意义
4. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:(表中单位:百元)
资金
单位产品所需资金
月资金供应量