简单地逻辑连接词.ppt

在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”,它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的,下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。
为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
一般的,用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来,就得到一个新命题, 记作p∧q,读作“p且q”.
思考下面三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除能被4整除。
且
且
注:逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当;在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有,同时满足.
★★ 且(and)
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题
(1) p :平行四边形的对角线互相平分,
q :平行四边形的对角线相等;

(2) p :菱形的对角线互相垂直,
q :菱形的对角线互相平分;

(3) p :35是15的倍数,
q :35是7的倍数。
解: p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
解: p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
解: p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
1:命题p:函数是奇函数;
命题q:函数在定义域内是增函数;
命题p∧q:函数是奇函数且在定义域
内是增函数。
2:命题p: 三角形三条中线相等;
命题q:三角形三条中线交于一点;
命题p∧q:三角形三条中线相等且交于一点。
3:命题p: 相似三角形的面积相等;
命题q: 相似三角形的周长相等;
命题p∧q:相似三角形的面积相等且周长相等。
真
假
真
真
真
假
假
假
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
你能归纳p∧q形式的命题的真假吗?
填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,p∧q是;当p,q 两个命题中至少有一个命题是假命题时,p∧q是.
一句话概括:
同真为真,一假必假.
真命题
假命题
命题p∧q的真假判断方法:
p
q
p ∧ q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
探究:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念.
A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”,是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
活动探究
符号“∧”与“∩”开口都是向下
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。
p
q
s
p
q
同真为真
一假必假
例1 将下列命题用“且”联结成了新命题,判断它们的真假。(1) p :平行四边形的对角线互相平分,
q :平行四边形的对角线相等;
(2) p :菱形的对角线互相垂直,
q :菱形的对角线互相平分;
(3) p :35是15的倍数,
q :35是7的倍数。
解: p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
解: p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
解: p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
假命题
假命题
真命题
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:
(1) 1 是奇数, 是素数;
(2)2 3 都是素数。
既
和
又
和
解: 1 是奇数且 1 是素数是假命题
解: 2 是素数且 3 是素数是真命题