卵圆(蛋圆)图形特征.doc

卵圆概念,来自于家禽、鸟类和部分动物所生的卵(蛋)。整个卵(蛋)称为卵球体,纵截面形状称为卵圆。卵圆图形的基本特征是:只有一条对称轴、规范标准的闭合曲线、具有长、宽和半轴三个特征参数,见图1。
图1 卵圆示意图
把符合卵圆基本特征,具有形成内在规律的闭合曲线图形,称为标准卵圆;符合卵圆基本特征,不具有内在规律的闭合曲线图形,称为普通卵圆;符合卵圆图形特征,不是规范曲线的图形,称为卵圆形。
1卵圆定义
一种特定条件的四焦点圆图形,符合卵圆基本特征。四个焦点为纺锤形,以纺锤形边的延长线的交点为动点,与纺锤形形成的环线长为定值的四焦点圆。

采用针线作图方法,作特定条件四焦点圆和相关辅助图见图2。焦点纺锤形各条边的延长线与圆周曲线相交,显而易见特定条件纺锤形四焦点圆是由五个不同椭圆的六段椭圆弧,通过垂直和对称内切连接,形成的组合曲线图形(参阅百度文库“椭圆组合曲线图形”、“多焦点圆图形”)。因此,特定条件的纺锤形四焦点圆是具有卵圆基本特征的规范、标准的闭合曲线。
图2 四焦点圆曲线示意图

特定条件四焦点圆是受条件约束的四焦点圆,图形的形成原理和分析方法与多焦点圆一致。

由于特定条件四焦点圆符合卵圆图形特征和形成规律,因此把特定条件的四焦点圆称为四焦点卵圆或标准卵圆,简称为卵圆(下同)。
标准卵圆定义:平面内,以任意纺锤形边的延长线的交点为动点,与纺锤形之间形成的环线长为定值的动点轨迹称做标准卵圆。纺锤形是卵圆的基本属性。
以图形特征对卵圆作初步定义,在多焦点圆的范畴内是唯一的。卵圆属于多参数图形,可能有多种形成方法,有待于探讨。
2曲线方程
卵圆是由五个椭圆(相关联或约束)的六段椭圆曲线通过相切组合形成的规范标准的闭合曲线图形。在直角坐标系中,根据卵圆参数,各段椭圆曲线都能够建立椭圆方程,因此卵圆曲线为分段函数。可以根据分段函数方程,对卵圆进行系统分析。
3参数关系
卵圆图形由纺锤形确定。对于已知卵圆的纺锤形参数,其特征参数直接由纺锤形参数计算求出;对于已知卵圆的特征参数,需要引进形状参数k、β,采用参数模拟计算方法方可求解参数。因此,建立适合特征参数和模拟参数计算的特征参数与纺锤形参数之间的关系式。
根据宽的极大点位置,分为三角形和椭圆形两种参数关系模式。宽的极大点位于BD延长线的内则为三角形模式;宽的极大点位于BD延长线的外则为椭圆形模式见图3。两种模式分析方法类似,限于篇幅介绍三角形模式。

极大值点在BD延长线内则(三角形) 极大值点在BD延长线外则(椭圆形)
图3 卵圆参数分析示意图
设:纺锤形的长边为AB、AC,短边为BD、DC,对角线为BC,对称轴为AD(AD=AS+DS)。形状参数:、;则: ; ;。

垂直于对称轴的极大值称为卵圆的宽。极大点T位于以A、B或A、C为焦点的椭圆弧上,以A、B焦点为例。椭圆方程表达式:
; 。
以对称轴为横轴,过AB中点为纵轴建立坐标系,通过旋转、平移得极大点对应椭圆方程:
()
根据椭圆的极值定式,由()式,极大点坐标:
T 、
则:宽()

对称轴又称为卵圆的长。纺锤形的对角线BC,将对称轴分为两部分。