矩阵练习(带答案详解).doc

一、填空题:
,为同阶方阵,则的充分必要条件是。
2. 若阶方阵,,满足,为阶单位矩阵,则= 。
3. 设,都是阶可逆矩阵,若,则=。
4. 设A=,则=。
5. 设, .则。
,则=
,为的转置,则=.
8. ,为秩等于2的三阶方阵,则的秩等于 2 .
二、判断题(每小题2分,共12分)
1. 设均为阶方阵,则(k为正整数)。……………( × )
2. 设为阶方阵,若,则。……………………………( × )
3. 设为阶方阵,若不可逆,则都不可逆。………………………( × )
4. 设为阶方阵,且,其中,则。………………………( × )
5. 设都是阶矩阵,且,则。……………………( √)
6. 若是阶对角矩阵,为阶矩阵,且,则也是阶对角矩阵。…( × )
7. 两个矩阵与,如果秩()等于秩(),那么与等价。…………( × )
8. 矩阵的秩与它的转置矩阵的秩相等。……………………………………( √)
三、选择题(每小题3分,共12分)
×4矩阵,若矩阵的秩为2,则矩阵的秩等于( B )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
、、为阶方阵,关于矩阵乘法,下述哪一个是错误的( C )
(A) (B)
(C) (D)
3. 已知为阶方阵,则下列性质不正确的是( A )
(A) (B)
(C) (D)
4. 设,其中、、都是阶方阵,则( D )
(A) (B)
(C) (D)
5. 设阶方阵,如果与所有的阶方阵都可以交换,即,那么必定是( B )
(A)可逆矩阵(B)数量矩阵
(C)单位矩阵(D)反对称矩阵
6. 两个阶初等矩阵的乘积为( C )
(A)初等矩阵(B)单位矩阵
(C)可逆矩阵(D)不可逆矩阵
7. 有矩阵,,,下列哪一个运算不可行( A )
(A) (B)
(C) (D)
8. 设与为矩阵且,为的矩阵,则与分别是什么矩阵( D )
(A) (B)
(C) (D)
,则下列不正确的是( B )
(A) 可逆(B) 可逆
(C) 可逆(D) 可逆
,下面等式成立的是( B )
(A) (B)
(C) (D)
,且,则下列一定成立的是( C )
(A) 或(B)都不可逆
(C)中至少有一个不可逆(D)
,则等于( A )
(A) (B)
(C) (D)
,且都可逆,则下述错误的是( A )
(A)也可逆(B)也可逆
(C)也可逆(D)也可逆
,则下述不一定可逆的是( B )
(A) (B)
(C) (D)
,下列情况下能推出是单位矩阵的是( D )
(A) (B)
(C) (D)
,则下列结论正确的是( D )
(A)若和都是对称矩阵,则也是对称矩阵
(B)若且,则
(C)若是奇异矩阵,则和都是奇异矩阵
(D)若是可逆矩阵,则和都是可逆矩阵
17. 若均为阶非零矩阵,且,则( A )
(A) (B)
(C) (D)
四、解答题:
1. 给定矩阵,,求及
解:
…