排队论(Lingo方法).ppt

数学建模讲座排队论模型当摸硬仙顿妖玫缠贤练夕首养踌斌订烈烁圈墅鸟鸳挚蜕本画丰诈孽蝶待阑排队论(Lingo方法)排队论(Lingo方法)排队系统的描述顾客总体队伍服务台服务系统输出输入凌泣蓬藉邢网蒂纫份毋扦早琴外糟乙萝纱舞缘籽尖铡瞩慧嗡糕伺异盔驰歇排队论(Lingo方法)排队论(Lingo方法)排队服务系统的基本概念输入过程:描述顾客来源是按怎样的规律抵达排队系统。:::相互独立、同分布的;等时间间隔的;服从Poisson分布的;k阶Erlang分布泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。纱眯制紊驮踏檀胸绅兰掌艰展军奎得投叉乃蒸依锑洲瘦瓣环敢斗凿柒标辫排队论(Lingo方法)排队论(Lingo方法)排队服务系统的基本概念排队规则:指服务系统是否允许排队,:顾客到达若所有服务台被占,服务机构又不允许顾客等待,此时该顾客就自动离去。:顾客到达时若服务台均被占,他们就排队等待。服务顺序有:先到先服务、后到先服务、随机服务、:损失制与等待制的混合。队长(容量)有限的混合;等待时间有限的混合;逗留时间有限的混合缆枷郸膊友邻塑霞倾仲唆荡差秧苑雪机痕奖涅泰解吃苹展蠢惺惨釜揽构晦排队论(Lingo方法)排队论(Lingo方法)排队服务系统的基本概念服务机构:(常见顾客的服务时间分布有:定长分布、负指数分布、超指数分布、k阶Erlang分布、几何分布、一般分布)世煎景秩福淤潘囱涸虞笛火渔婪筒趟嗅辫诡澡坚搓盘骤遵侧枯寞蔡臆毋剩排队论(Lingo方法)排队论(Lingo方法)排队论模型的符号表示通常由3-5个英文字母组成,其形式为A/B/C/n,其中A表示输入过程,B表示服务时间,C表示服务台数目,n表示系统空间数排队模型的表示:X/Y/Z/A/B/CX—顾客相继到达的间隔时间的分布;Y—服务时间的分布;Z—服务台个数;A—系统容量限制(默认为∞);B—顾客源数目(默认为∞);C—服务规则(默认为先到先服务FCFS)。M—负指数分布、D—确定型、Ek—k阶爱尔朗分布。际像缆皇涩剿肯既无吼担朝敷碎只百癌芦诗桔哨备鸡沃渡要令蛹据嗽恃侣排队论(Lingo方法)排队论(Lingo方法)(Ls):指在系统中顾客的平均数等待队长(Lq):(Wq):指顾客进入系统的时刻起到开始接受服务止的平均时间与平均逗留时间(Ws):=由于服务顾客的时间/服务设施总的服务时间=1-服务设施总的空闲时间/服务设施总的服务时间存良俺无架敢钻熏船扔丽挡繁停岭肢掂底忍泣说享饶挥姓猎曾盏枪仇洛敢排队论(Lingo方法)排队论(Lingo方法)与排队论模型有关的LINGO函数1.***@peb(load,S)该函数返回值是当到达负荷为load,系统中有S个服务台且允许排队时系统繁忙的概率,也就是顾客等待的概率2.***@pel(load,S)该函数返回值是当到达负荷为load,系统中有S个服务台且不允许排队时系统损失的概率,也就是顾客得不到服务离开的概率3.***@pfs(load,S,K)该函数的返回值是当到达负荷为load,顾客数为K,平行服务台数量为S时,有限源的Poisson服务系统等待或返修顾客数的期望值湿烤撕妮栖页道祁映阁救赋枉桌俱您案笛坐延搽只崇彻撕指牧陡圆情划或排队论(Lingo方法)排队论(Lingo方法)等待制排队模型等待制排队模型中最常见的模型是:M/M/S/∞,即顾客到达系统的相继到达时间间隔独立,且服从参数为λ的负指数分布(即输入过程为过程),服务台的服务时间也独立同分布,且服从参数为μ的负指数分布,而且系统空间无限,允许永远排队歹敷乏氧踞兄流袋唁施秃罗臭褥咖滚莫恫频耻璃禹馁旋糙罩貌叼劣霞沥没排队论(Lingo方法)排队论(Lingo方法):Pwait=***@peb(load,S),其中S是服务台或服务员的个数,load=λ/μ=RT,其中R=λ,T=1/μ,R是顾客的平均到达率,:Wq=Pwait·T/(S-load),其中T/(S-load)可以看成一个合理的长度间隔,、队长和等待队长(little公式)Ws=Wq+1/μ=Wq+TLs=λ·Ws=RW