高三数学复习函数知识点.doc

函数复****主要知识点一、函数的概念与表示1、映射(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同1、下列各对函数中,相同的是()A、B、 C、D、f(x)=x,2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)指数函数的底数必须大于零且不等于1;(2)例2设,则的定义域为__________变式练****求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;⑦利用对勾函数⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1.(直接法).(换元法)4.(Δ法).(分离常数法)①②7.(单调性)8.①,②(结合分子/分母有理化的数学方法)9.(图象法)10.(对勾函数)11.(几何意义): 设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇函数。:①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x),,则当时,.2已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;3已知在(-1,1)上有定义,且满足证明:在(-1,1)上为奇函数;4若奇函数满足,,则_______五、函数的单调性1、函数单调性的定义:2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。1判断函数的单调性。2函数的单调增区间是________3(高考真题)已知是上的减函数,那么的取值范围是()(A) (B) (C) (D)(涉及二次函数问题必画图分析)(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,对称轴,