自动控制原理例题5.doc

(图5-35)解:欲判断开关开闭时系统的稳定性,可先将系统开关开闭时系统的传递函数求出,根据特征方程根的性质即可判断。(1)当开关K打开时,该系统的方块图如图5-36所示。(图5-36)由图5-36可知,其特征方程根为s=+1,在右半s平面,故开关K打开时系统不稳定。(2)当开关K闭合时,该系统的方块图如图5-37所示。(图5-37)由图5-37可知,其特征方程根为s=-9,在左半s平面,故开关K闭合时系统稳定。当时,所以例2一个反馈控制系统的特征方程为试确定使该闭环系统稳定的K值。解:该题给出了系统闭环特征方程,可利用劳斯判据求出K值范围。解得K>。设某闭环系统的开环传递函数为试求系统稳定时的K值范围。解:已知系统的开环传递函数含有指数函数,故不能借助代数判据,可考虑借助乃氏判据求出K值范围。其乃氏图大致形状如图5-38所示。图5-38为了求出该乃氏图与实轴相交的最左边的点,可解得则为了保证系统稳定,乃氏曲线不应绕过(-1,j0)点,即得即为所求。例4图5-39是一个空间起飞助推器的姿态控制模型示意图。这是一个上摆,安装在马达传动车上,我们要使摆保持在垂直位置。我们只考虑二维问题,即认为摆只在图5-39所示的图面运动。为了保持上摆位于垂直位置,我们连续地测量和,形成控制力u(t),使试确定使系统稳定的a、b值,假设在摆轴上和车轴上无摩擦,并假设很小。(图5-39)解:为了求出使系统稳定的值,可通过求出系统动态特征方程,利用代数判据求出。因为很小所以设J为上摆围绕质量中心的转动惯量,则由力学定律和已知条件,有消去变量,和,得此为二阶系统,系数均为正,则系统稳定。解得即为所求。