基本不等式教案.doc

课题: §(1)
时间: 班级:高一(12)班徐小微
【教学目标】
:学会推导并掌握基本不等式,并能应用基本不等式解决简单的数学问题。
:通过实例探究基本不等式,并加以证明和应用,让学生体会研究数学问题的基本思想方法。
:在探索过程中,鼓励学生大胆尝试,大胆猜想,并能对猜想进行证明,增强学生的信心,获得探索问题的成功情感体验;逐步养成严谨的科学态度及良好的思维****惯。
【教学重点】基本不等式证明、几何意义及简单的应用。
【教学难点】基本不等式等号成立条件是:当且仅当这两个数相等。
【教学过程】
一、问题情境
用你生日的月份和同桌生日的月份做一个游戏:左边的同学计算两月份的平方和,右边的同学计算两月份积的两倍,比较结果大小。
二、问题探究
问题1、你能得出结果吗?
问题2、你发现什么规律?能用数学式子表示吗?
重要不等式:
问题3、思考证明:你能给出它的证明吗?
证明:因为
问题4、等号何时取
问题5、如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b 你会得到什么式子?
,即
问题6、你能证明吗?
问题7、等号何时取
三、范例讲解
例1、(1)若a>0,b>0,且a+b=3,则当且仅当_______时,ab有最__ 值为________.
(2)若a>0,b>0,且ab=3,则当且仅当_______时,a+b有最___ 值为________.
(两个正数和定积最大,积定和最小)
变式训练1:若>0,求的最小值;
例2、(1)用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,
所用篱笆最短,最短的篱笆是多少?
(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形菜园的长和宽各为
多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
变式训练2: 已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小,最小值是多少?
机动:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?
四、课堂小结
:如果
:如果a,b是正数,那么
即取等号成立条件:一正二定三相等。
五、作业布置
1、课本P100 A 1 2;
2、思考题:若x>3 ,求的最小值