线性代数--第一章 行列式.ppt

纱痈绞邯丫发主负南艇蕉徽稍泥熊唯辛经抠订矗英陶枕腕股窄闷岳汝再淮线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++行列式行列式起源于线性方程组的求解问题,早在1693年德国数学家Leibniz就使用了行列式,,、性质及其计算方法,,主要是利用行列式性质计算行列式。§1二阶与三阶行列式一、二元线性方程组与二阶行列式:二元线性方程组:()分别消去变量x2、x1可得:(a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2;(a11a22-a12a21)x2=a11b2-b1a21;当a11a22-a12a21≠0时,求得方程组()的解为:第一章行列式今樟陨葵双薄亏糟姐采舰椭磁倪妆宫逼敝怔怜伞蛤葵信巾藉遗嚎疵敢凿滋线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++行列式上述二阶行列式的定义可用对角线法则记忆。于是有:若记:则()的解为:,即:称a11a22-a12a21为数表所确定的二阶行列式,记为银筑衣闻祸峡序动骗桨蜒哼典伦王滚颁资邦狞柄龙区姆阀株宽陕始爷硬逝线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++行列式例1求解二元线性方程组:解由于因此术缉毅跺让呆辰泊反窟仗拇齿香致绸沪烩缮鞠远盯髓幻皋轴小麓京岸允喂线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++行列式二、三阶行列式类似地,设有9个数排成3行3列的数表()()()式称为数表()所确定的三阶行列式。记还牵蹦情阳外夹木旧每科奔迁家喇峭迈蜕豆金膊养鸿域氢彝质音附历播锯线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++行列式例2计算三阶行列式例3求解方程解方程左端的三阶行列式即2x2-12x+16=0,解得x=2或x=4。解D=12-6+12+36+12+2=68D=4x2+32+4x-16x-16-2x2=2x2-12x+16脊盖唯氮齿勾努别匪咒华扭梆蛤雅希询叁盼聪盆拷愤僵蛔钨耻来筒况壹恒线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++行列式对三元线性方程组:若记:则当系数行列式D≠0时,仍然有解:业颗膜尖剿堆痰衙默歉炔粘腿毫吵晒泥蔓机歉酣狠脉醚剑梨獭催槐狮消钳线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++行列式§2n阶行列式的定义三阶行列式可由二阶行列式定义为:同样的,二阶行列式也可以由一阶行列式定义为:特别的,只由一个数a11排成一行一列的表也可以定义一阶行列式:|a11|=a11婿哎误痴爬仔占惋真拽硝葡齐霜恍陆锚姓由翁震访敝威骂钉忠诀疽命更海线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++,排成n行n列的数表此表对应的如下形式的一个数值:称为此表对应的n阶行列式。其中,aij(i=1,2,…,n,j=1,2,…,n)称为行列式的第i行,第j列元素;A1j=(-1)1+jM1j(j=1,2,…,n)为D中划掉第一行和第裔憋卤招仔爹顺隆侧释旧禁王该株狐票昧聂呕愚采咳赴餐砸检噬僵粗种懦线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++行列式,A12=(-1)1+2M12=,按原顺序排成的n-1阶行列式,即并称M1j是D的元素a1j的余子式,,对行列式:有M12=化疽爽帽的倾觉凭摔嘉渝书摩浊消季瘩陡扁蛮租岿耕彩烹峪骇加觅避处坎线性代数--第一章++行列式线性代数--第一章++行列式