系统的频域分析.ppt

第五章系统的频域分析: 一、连续时间系统的频率响应H(jw) 二、连续信号通过系统响应的频域分析三、无失真系统与理想滤波器四*、离散时间系统的频域分析五、调制与解调前面学过求信号的频谱,本章分析系统响应的频谱。所谓频域分析,就是利用傅氏变换,将时域的输入和输出转换到频域来考察。一、连续时间系统的频率响应H(jw)H(jw)的定义、物理意义与求解方法虚指数信号ejwt(-<t<)通过LTI系统的响应任意非周期信号通过系统的响应1. H(jw)的定义、物理意义与求解方法H(jw)称为系统的频率响应,反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性,反映系统本身的特性,又称系统函数,体现输入与输出之间的联系,揭示了信号与系统的内在频率特性,是频域分析方法的核心。在时域中,系统的零状态响应可以描述为:傅氏变换存在时,对上式做傅氏变换,转换到频域考察:1. H(jw)的定义、物理意义与求解方法系统的零状态响应yzs(t)等于信号与系统冲激响应的卷积,而yzs(t)的频谱等于信号频谱与系统频响的乘积。H(jw)只与系统本身的特性有关,而与激励无关,当某些频率点上H(jw)=0时,输出端对应的频率输出为零,体现了一种滤波、选择的思想。在时域中,系统的零状态响应可以描述为:傅氏变换存在时,对上式做傅氏变换:Yzs(jw)=H(jw)F(jw)特别注意:H(jw)与h(t)一样,对应系统初始状态为零(零状态)的条件,所以系统频率响应只是包含了系统零状态响应。从定义式可以看到,通过频域分析方法也可以求出系统的响应,但只能求解系统的零状态响应Yzs(jw)!而系统起始状态对系统的作用(零输入响应)不能从系统频率响应中求得!零输入响应只能由齐次方程从时域中求出。Yzs(jw)=H(jw)F(jw)如果信号不存在傅氏变换时,不可以用频域分析方法。在本教材中,没有特别提示时,涉及到H(jw)的求解,都指满足IR条件的LTI因果系统,即不考虑初始状态的影响,即满足:从另一个角度而言,傅氏变换时是从-∞到+∞的,即激励作用的时间是t=-∞,即信号总是作用于系统的,所以可认为系统的零输入响应不存在。与判断系统时不变特性、求系统的冲激响应时的情况一样,都不考虑系统初始状态,而假定系统的初始状态=0。Yzs(jw)=H(jw)F(jw)频响中: 为幅度响应; 为相位响应。H(jw)体现系统的频率响应特性,其有多种求解方法:①由系统的微分方程求解②由定义直接求解③由电路零状态的频域模型求解……解:微分方程写成频域表示式,(即设存在傅氏变换,且为LTI因果系统)有:由定义可求得例已知描述某LTI系统的微分方程为y"(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t),求系统的频率响应H(jw)例已知某LTI系统的冲激响应为h(t)=(e-t-e-2t)u(t),求系统的频率响应H(jw)。解:利用H(jw)与h(t)的关系例LTI系统,输入f(t)=e–tu(t),输出y(t)=e-tu(t)+e-2tu(t),求频率响应H(jw)和h(t)。解:对输入、输出进行傅氏变换:由Fourier反变换,得系统的冲激响应h(t)为: