课程教学大纲课程基本信息课程名称中文数值分析英文.doc

课程教学大纲一、课程基本信息课程名称中文数值分析英文NumericalAnalysis课程编号学分学时48开课学期第1学期课程类别公共学位课授课对象15级全校工科研究生课程负责人李志敏、李明珠职称副教授注:课程类别选择填写公共学位课、基础学位课、专业学位课、公共选修课、专业选修课。二、课程简介解决问题的数值方法已经成为工程学乃至社会科学研究中非常重要的基础工具。“数值分析”是应用性很强的数学类课程,是工程数学与计算机应用的桥梁。该课程介绍将连续的数学模型离散化,通过计算机程序在有限步骤内求得数值近似解的方法。通过一系列的实验帮助学生掌握基本的误差分析方法、求解非线性方程和线性方程组的方法、求特征根、用插值及拟合近似计算函数值、计算近似定积分、求解微分方程的方法等。通过学****学生将掌握经典算法的基本理论、使用技巧,并能够灵活应用以解决实际问题。三、教学目的与要求科学计算技术是计算机应用的一个重要方面,数值分析主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用。通过教学使学生具备数值分析的基础知识与技能,为以后进一步从事科学计算方面的学****研究和应用打下基础。要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理、掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析,讨论方、稳定性、复杂性等,并将算法设计与计算机的实现紧密相结合,提高在计算机上角题的技巧与能力。教学要求档次:(A)牢固掌握(B)一般掌握(C)一般了解四、教学内容与学时分配(在200~400字之间)第一章绪论(4学时)本章教学要求:掌握数值运算中误差的来源、误差的基本概念,并了解误差分析的方法与原则。第二章插值法(6学时)本章教学要求:掌握Lagrange插值与牛顿插值这形式不同而实质相等的两种插值的概念及余项估计,掌握埃尔米特插值的概念及余项估计;掌握分段低次插值、三次样条插值的概念及余项估计。了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。第三章函数逼近与计算(6学时)本章教学要求:掌握最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念和计算;掌握正交多项式的概念与推导过程,重点是勒让德多项式与契比晓夫多项式;能熟练应用函数按正交多项式展开和求解近似一致逼近多项式。掌握曲线拟合的最小二乘法。富利叶逼近与快速富利叶变换作为选修。第四章数值积分与数值微分(6学时)本章教学要求:掌握数值积分的基本思想和代数精度的概念;掌握插值型求积公式与高斯型求积公式,理解等距节点的牛顿-柯特斯公式及余项估计,掌握复化求积法,李查逊外推技巧及在此基础上诱导出的龙贝格公式。掌握数值微分的基本思想与运算。第五章常微分方程的数值解法(6学时)本章教学要求:掌握单步法,重点是龙格-库塔方法的基本思想和计算过程;掌握单步法的收敛性与稳定性。掌握多步法的基本思想和计算过程,重点是基于泰勒展开的构造方法。结合单步法掌握方程组与高阶方程数值解法的推导。初步掌握边值问题差分方法的构造及收敛性。第六章方程求根(6学时)本章教学要求:掌握二分法和不动点方法及其收敛性。重点了解不动点方法中的牛顿法及其变形-弦切法、抛物线法和错位法。熟练掌握代数方程中牛顿法的应用。。第七掌解线性方法组的直接方法(6学时)本章教学要求:掌握高斯消去法的思想,不选主元的高斯消去法、部分选主元的高斯消去法及全选主元的高斯消去法。重点通过矩阵的三角分解的处理来理解高斯消去法。