线面垂直与面面垂直典型例题.doc

线面垂直与面面垂直基础要点线面垂直 面面垂直线线垂直、若直线与平面所成的角相等,则平面与的位置关系是(B)A、 B、不一定平行于 C、不平行于 D、以上结论都不正确、在斜三棱柱,,又,过作⊥底面ABC,垂足为H,则H一定在(B)A、直线AC上 B、直线AB上 C、直线BC上 D、△ABC的内部、如图示,平面⊥平面,与两平面所成的角分别为和,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为,则(A)A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:3 、如图示,直三棱柱中,,DC上有一动点P,则△周长的最小值是 ,,若棱AB上存在点P,使得,则棱AD长的取值范围是。题型一:直线、平面垂直的应用1.(2014,江苏卷)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,:(1);(2).证明:(1)因为D,E分别为棱PC,AC的中点,所以DE∥⊄平面DEF,DEÌ平面DEF,所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA=6,BC=8,所以DE∥PA,DE=PA=3,EF=BC==5,故DF2=DE2+EF2,所以∠DEF=90°,⊥AC,DE∥PA,所以DE⊥∩EF=E,ACÌ平面ABC,EFÌ平面ABC,所以DE⊥Ì平面BDE,所以平面BDE⊥.(2014,北京卷,文科)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,、分别为、的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证::(1)在三棱柱中,.(2)取AB的中点G,连接EG,FG、分别为、的中点,,,则四边形为平行四边形,.,是所在平面外的一点,且平面,:已知条件是线面垂直和面面垂直,要证明两条直线垂直,应将两条直线中的一条纳入一个平面中,使另一条直线与该平面垂直,即从线面垂直得到线线垂直..证明:在平面内作,,平面,且,,于是有①.另外平面,平面,①②及,,:在空间图形中,高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系,通过本题可以看到,. 过点引三条不共面的直线、、,如图,,,若截取(1)求证:平面平面;(2):要证明平面平面,根据面面垂直的判定定理,须在平面或平面内找到一条与另一个平面垂直的直线.(1)证明:∵,又,∴和都是等边三角形,∴,取的中点,连结,∴.在中,,∴,,∴,∴.在中,∴,,,∴,∴,∴平面.∵平面,∴:∵,∴顶点在平面内的射影为的外心,又为,∴在斜边上,又为等腰直角三角形,∴为的中点,∴平面.∵平面,∴平面平面.(2)解:由前所证:,,∴平面,∴的长即为点到平面的距离,,∴点到平面的距离为.、如图示,ABCD为长方形,SA垂直于ABCD所在平面,过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G,求证:AE⊥SB,AG⊥-ABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面是面积为的菱形,,M是PB中点。(1)求证:PACD(2)求证:,AB=BC=AC=AE=1,CD=2,面ABC,AE//