20121月-20134月自考04184线性代数(经管类)试卷及答案.doc

全国2012年4月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
=2,则=( )
A.-12 B.-6
=,则A*中位于第1行第2列的元素是( )
A.-6 B.-3
,且|A|=3,则=( )
B. C.
,则AT的秩等于( )

,P =,则用P左乘A,相当于将A ( )




( )

,为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为( )
A. B. C. D.
,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值为( )
A. B. C. D.
=相似,则A3=( )
D.-E
=是( )

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
=____________.
,矩阵P =,Q =,若矩阵B=QAP ,
则r(B)=_____________.
=,B=,则AB=_______________.
=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为______________.
,是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系,则r(A)=______________.
=b的增广矩阵经初等行变换化为,
则方程组的通解是__________________________________.
,若A的三个特征值分别为1,2,3,则|A|=___________.
,且|A|=6,若A的一个特征值为2,则A*必有一个特征值为_________.
=的正惯性指数为_________.
=经正交变换可化为标准形______________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
=
=,矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.
,A=()和B=()|A|=4,|B|=1,求行列式|A+B|的值.
=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T(其中t为参数),求向量组的秩和一个极大无关组.
.
(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
(1,1,1)T,求向量,使两两正交.
四、证明题(本题6分)
,:线性方程组A=0只有零解.
全国2012年1月自考
《线性代数(经管类)》试题
课程代码:04184
说明:本卷中,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩,||||表示向量的长度,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
=2,则=( )
A.-6 B.-3

,X为同阶方阵,且A可逆,若A(X-E)=E,则矩阵X=( )
+A-1 -A
+A -A-1
,B均为可逆方阵,则以下结论正确的是( )
,且其逆为
,且其逆为 ,且其逆为
,2,…,k是n维列向量,则1,2,…,k线性无关的充要条件( )
,2,…,k中任意两个向量线性无关
,