时间序列模型-怎样建立AR模型.doc

案例分析1:中国人口时间序列模型(file:b2c1)(怎样建立AR模型)

中国人口序列(1949-2000) 中国人口一阶差分序列(1950-2000)
从人口序列图可以看出我除在1960和1961两年出现回落外,其余年份基本上保持线性增长趋势。,‰。由于总人口数逐年增加,实际上的年人口增长率是逐渐下降的。把51年分为两个时期,即改革开放以前时期(1949—1978)和改革开放以后时期(1979—1996),则前一个时期的人口年平均增长率为20‰,‰。从人口序列的变化特征看,这是一个非平稳序列。
见人口差分序列图。建环境,同时随着国民经济的迅速恢复,人口的年净增数从1950年的1029万人,猛增到1957年的1825万人。由于粮食短缺,三年经济困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期(1960,1961),人口净增值不但没有增加,反而减少。随着经济形势的好转,从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平,随后呈连年递增态势。1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份,为2321万人。随着70年代初计划生育政策执行力度的加强,从1971年开始。年人口增加值逐年下降,至1980年基本回落到建。1981至1991年人口增加值大幅回升,主要原因是受1962—1966年高出生率的影响(‰)。这种回升的下一个周期将在2005年前后出现,但强势会有所减弱。从数据看,1992年以后,人口增加值再一次呈逐年下降趋势。由于现在的人口基数大于以往年份,所以尽管年增人口仍在1千万人以上,但人口增长率却是建国以来最低的(‰)。从Δyt的变化特征看,1960,1961年数据可看作是两个离群值,其它年份数据则表现为平稳特征。但也不是白噪声序列,而是一个含有自相关和(或)移动平均成分的平稳序列。
下面通过对人口序列yt和人口差分序列Dyt的相关图,偏相关图分析判别其平稳性以及识别模型形式。
yt的相关图,偏相关图
Dyt的相关图,偏相关图(虚线到中心线的距离是2 (1/) = )
。人口序列yt是非平稳序列。人口差分序列Dyt是平稳序列。应该用Dyt建立模型。因为Dyt均值非零,(1)模型。估计结果如下:
Dyt = + (Dyt-1 - ) + vt
() ()
R2 = , Q(10) = , Qa (k-p-q) = (10-1-0-1) =
模型参数都通过了显著性t检验。
注意:
(1)根据Wold分解定理,EViews的输出格式表示的是,对序列(Dyt - ) 建立AR(1)模型,而不是对Dyt建立AR(1)模型。
(2)整理输出结果:
Dyt = (1-) + Dyt-1 + vt = + Dyt-1 + vt
漂移项a = ,特征根是1 / = 。
,不是模型漂移项。以AR(1)过程xt=a+f1 xt-1 + ut
为例,两侧求期望,得均值m 和漂移项q0的关系是
E(xt) ==m ,或 a =m (1-f1)
对整理后的输出结果两侧求期望,就会反求出m = / (1-) =
(3)有没有漂移项对求特征方程和特征根无影响。
模型残差的相关图和偏相关图如下,
(1)残差序列的相关图,偏相关图
因为
Q(10) = < ( 10-1-0) =
可以认为模型误差序列为非自相关序列。
EViews操作方法:从EViews主菜单中点击Quick键,选择Estimate Equation功能。随即会弹出Equation specification对话框。输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令(C表示漂移项)如下:
D(Y) C AR(1)
注意:
(1)不能把命令中的AR(1)写成D(Y (-1))(写成D(Y (-1))意味着做OLS估计)。
(2)写成D(Y)的好处是EViews可以直接对Y、D(Y)进行预测。
(3)模型中若含有移动平均项,EViews命令用MA(q)表示。
(4)估计的时间序列模型的R2不可能很高。因为变量差分后损失了很